Решебник Савченко

Решение задач из Савченко О.Я.

←Назад

Условие:

\ $2.1.35^*.\$ Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле, равен $$m$$ ; выталкивающая сила, действующая на шар, равна $$F$$ ; коэффициент трения каната о землю равен $µ $µ$$ . Сила сопротивления воздуха, действующая на воздушный шар, пропорциональна квадрату скорости шара относительно воздуха: $f = \alpha v^2$ . Найдите скорость шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью $$u$$ .

Решение:

На шар действуют пять сил (см. рис.): сила тяжести $т$\vec{F}_{т} = M \vec{g}$$ , выталкивающая сила $\vec{F}$ , сила сопротивления воздуха $\vec{F}_{c}$ , сила реакции Земли $\vec{N}$ и сила трения со стороны Земли $тр$\vec{F}_{тр}$$ .

Обозначим через $\vec{v}^{ \prime}$ скорость шара относительно Земли. Тогда

\vec{F}_{c} = - \alpha ( \vec{v}^{ \prime} - \vec{u})

.

Из условия, что воздушный шар движется равномерно в горизонтальном направлении, следует

тр$| \vec{F}_{c} | - | \vec{F}_{тр} | = 0$

| \vec{F}| + | \vec{N}| - M | \vec{g} | = 0

.

Кроме того,

тр$| \vec{F}_{тр} | = \mu | \vec{N} |$

.

С учетом того, что

| \vec{F}_{c}| = - \alpha ( | \vec{v}^{ \prime} | - | \vec{u} | )

,

из последних трех уравнений получим

| \vec{v}^{ \prime} | = | \vec{u} | - \frac{ \mu}{ \alpha} (M | \vec{g} | - | \vec{F} | )

Альтернативное решение:

Ответ: $µ$v = u − \sqrt{(µ/α)(mg − F)}$$ при $µ$αu^2 \geq µ(mg − F)$$ , иначе $$v = 0$$

↑ наверх

←Назад

Условие:

Решение:

Альтернативное решение:

Ответ: µ$v = u − \sqrt{(µ/α)(mg − F)}$ при µ$αu^2 \geq µ(mg − F)$, иначе $v = 0$

Ответ: $µ$v = u − \sqrt{(µ/α)(mg − F)}$$ при $µ$αu^2 \geq µ(mg − F)$$ , иначе $$v = 0$$