<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
     $2.1.35^*.$ Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле, равен $m$; выталкивающая сила, действующая на шар, равна $F$; коэффициент трения каната о землю равен $\mu $. Сила сопротивления воздуха, действующая на воздушный шар, пропорциональна квадрату скорости шара относительно воздуха: $f = \alpha v^2$. Найдите скорость шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью $u$.
   </p>
    <center>
      <figure>
        <img src="statement.png"
          loading="lazy" width="250" />
        <figcaption>
            К задаче 2.1.35
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

  <h3> Решение: </h3>

    <center>
      <figure>
        <img src="sol.png" id="hot-airbaloon" 
          loading="lazy" width="350" />
        <figcaption>
          Силы действующие на воздушный шар
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

     <p>
     На шар действуют пять сил <a href="#hot-airbaloon">(см. рис.)</a>: сила тяжести $\vec{F}_{т} = M \vec{g}$, выталкивающая сила $\vec{F}$, сила сопротивления воздуха $\vec{F}_{c}$, сила реакции Земли $\vec{N}$ и сила трения со стороны Земли $\vec{F}_{тр}$. 
     </p>
     <p>
       Обозначим через $\vec{v}^{ \prime}$ скорость шара относительно Земли. Тогда 
       $$\vec{F}_{c} = - \alpha ( \vec{v}^{ \prime} - \vec{u})$$
       Из условия, что воздушный шар движется равномерно в горизонтальном направлении, следует   
       $$| \vec{F}_{c} | -  | \vec{F}_{тр} | = 0$$
       $$| \vec{F}| + | \vec{N}| - M | \vec{g} | = 0$$
       Кроме того, 
       $$| \vec{F}_{тр} | = \mu | \vec{N} |$$
       С учетом того, что 
       $$| \vec{F}_{c}| = - \alpha ( | \vec{v}^{ \prime} | - | \vec{u} | )$$ 
       из последних трех уравнений получим 
       $$| \vec{v}^{ \prime} | = | \vec{u} | - \frac{ \mu}{ \alpha} (M | \vec{g} | - | \vec{F} | )$$
     </p>

     <h3> Ответ: </h3>
     <p>
        $v = u − \sqrt{(\mu /α)(mg − F)}$ при $αu^2 \geq  \mu (mg − F)$, иначе $v = 0$
     </p>
     <h3>
        Альтернативное решение:
     </h3>
     <div class="video-container">
        <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/9p_hMsd0BGw?t=1153" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
     </div>

     
<footer class="row container">
    <br>

    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
    </p>
</footer>