Edits to “Условие”, “Решение”
ru/2.6.24.md
+2 −3
| @@ -1,10 +1,9 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.6.24.$ Метеорит на очень большом расстоянии от планеты имеет скорость $v_0$. Падая на планету, он приобретает вблизи ее поверхности скорость $v$. | ||
| − | При какой наименьшей скорости вблизи поверхности этой планеты космический | ||
| − | корабль покинет ее безвозвратно? (Такая скорость называется второй космической.) | ||
| + | $2.6.24.$ Метеорит на очень большом расстоянии от планеты имеет скорость $v_0$. Падая на планету, он приобретает вблизи ее поверхности скорость $v$. При какой наименьшей скорости вблизи поверхности этой планеты космический корабль покинет ее безвозвратно? (Такая скорость называется второй космической.) | ||
| #### Решение | |||
| + | |||
| Запишем закон сохраненя энергии для первого случая: | |||
| $$ | |||
| \frac{mv_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+U | |||
| $$ | |||
| На большом расстоянии потенциальная энергия равняется нулю. В конце равна условно $U$. | |||
| Для второго случая сумма потенциальной и кинетической энегрии равна нулю: | |||
| $$ | |||
| \frac{mu^2}{2}+U=0 | |||
| $$ | |||
| Подставим потенциальную энергию из первого уравнения во второе и сократим массы и двойки: | |||
| $$ | |||
| u^2+v_0^2-v^2=0 | |||
| $$ | |||
| Отсюда получаем ответ: | |||
| $$ | |||
| \boxed{u=\sqrt{v^2-v_0^2}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| u=\sqrt{v^2-v_0^2} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 28 | |||
| @@ -1,10 +1,9 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.6.24.$ Метеорит на очень большом расстоянии от планеты имеет скорость $v_0$. Падая на планету, он приобретает вблизи ее поверхности скорость $v$. | $2.6.24.$ Метеорит на очень большом расстоянии от планеты имеет скорость $v_0$. Падая на планету, он приобретает вблизи ее поверхности скорость $v$. При какой наименьшей скорости вблизи поверхности этой планеты космический корабль покинет ее безвозвратно? (Такая скорость называется второй космической.) | ||
| При какой наименьшей скорости вблизи поверхности этой планеты космический | |||
| корабль покинет ее безвозвратно? (Такая скорость называется второй космической.) | |||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Запишем закон сохраненя энергии для первого случая: | Запишем закон сохраненя энергии для первого случая: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{mv_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+U | \frac{mv_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+U | ||
| $$ | $$ | ||
| На большом расстоянии потенциальная энергия равняется нулю. В конце равна условно $U$. | На большом расстоянии потенциальная энергия равняется нулю. В конце равна условно $U$. | ||
| Для второго случая сумма потенциальной и кинетической энегрии равна нулю: | Для второго случая сумма потенциальной и кинетической энегрии равна нулю: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{mu^2}{2}+U=0 | \frac{mu^2}{2}+U=0 | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставим потенциальную энергию из первого уравнения во второе и сократим массы и двойки: | Подставим потенциальную энергию из первого уравнения во второе и сократим массы и двойки: | ||
| $$ | $$ | ||
| u^2+v_0^2-v^2=0 | u^2+v_0^2-v^2=0 | ||
| $$ | $$ | ||
| Отсюда получаем ответ: | Отсюда получаем ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{u=\sqrt{v^2-v_0^2}} | \boxed{u=\sqrt{v^2-v_0^2}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| u=\sqrt{v^2-v_0^2} | u=\sqrt{v^2-v_0^2} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 28 | |||