Правка разделов «Условие», «Решение»

astrosander правка от 12 янв. 2025 г., 00:23

правка #12726 предыдущая #12639 ← раньше

ru/2.6.24.md +2 −3

		@@ -1,10 +1,9 @@
			### Условие

		−	$2.6.24.$ Метеорит на очень большом расстоянии от планеты имеет скорость $v_0$. Падая на планету, он приобретает вблизи ее поверхности скорость $v$.
		−	При какой наименьшей скорости вблизи поверхности этой планеты космический
		−	корабль покинет ее безвозвратно? (Такая скорость называется второй космической.)
		+	$2.6.24.$ Метеорит на очень большом расстоянии от планеты имеет скорость $v_0$. Падая на планету, он приобретает вблизи ее поверхности скорость $v$. При какой наименьшей скорости вблизи поверхности этой планеты космический корабль покинет ее безвозвратно? (Такая скорость называется второй космической.)

			#### Решение
		+
			Запишем закон сохраненя энергии для первого случая:

			$$
			\frac{mv_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+U
			$$

			На большом расстоянии потенциальная энергия равняется нулю. В конце равна условно $U$.

			Для второго случая сумма потенциальной и кинетической энегрии равна нулю:

			$$
			\frac{mu^2}{2}+U=0
			$$

			Подставим потенциальную энергию из первого уравнения во второе и сократим массы и двойки:

			$$
			u^2+v_0^2-v^2=0
			$$

			Отсюда получаем ответ:

			$$
			\boxed{u=\sqrt{v^2-v_0^2}}
			$$

			#### Ответ

			$$
			u=\sqrt{v^2-v_0^2}
			$$
		ещё строк без изменений 28

	@@ -1,10 +1,9 @@
	### Условие		### Условие

	$2.6.24.$ Метеорит на очень большом расстоянии от планеты имеет скорость $v_0$. Падая на планету, он приобретает вблизи ее поверхности скорость $v$.		$2.6.24.$ Метеорит на очень большом расстоянии от планеты имеет скорость $v_0$. Падая на планету, он приобретает вблизи ее поверхности скорость $v$. При какой наименьшей скорости вблизи поверхности этой планеты космический корабль покинет ее безвозвратно? (Такая скорость называется второй космической.)
	При какой наименьшей скорости вблизи поверхности этой планеты космический
	корабль покинет ее безвозвратно? (Такая скорость называется второй космической.)

	#### Решение		#### Решение

	Запишем закон сохраненя энергии для первого случая:		Запишем закон сохраненя энергии для первого случая:

	$$		$$
	\frac{mv_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+U		\frac{mv_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+U
	$$		$$

	На большом расстоянии потенциальная энергия равняется нулю. В конце равна условно $U$.		На большом расстоянии потенциальная энергия равняется нулю. В конце равна условно $U$.

	Для второго случая сумма потенциальной и кинетической энегрии равна нулю:		Для второго случая сумма потенциальной и кинетической энегрии равна нулю:

	$$		$$
	\frac{mu^2}{2}+U=0		\frac{mu^2}{2}+U=0
	$$		$$

	Подставим потенциальную энергию из первого уравнения во второе и сократим массы и двойки:		Подставим потенциальную энергию из первого уравнения во второе и сократим массы и двойки:

	$$		$$
	u^2+v_0^2-v^2=0		u^2+v_0^2-v^2=0
	$$		$$

	Отсюда получаем ответ:		Отсюда получаем ответ:

	$$		$$
	\boxed{u=\sqrt{v^2-v_0^2}}		\boxed{u=\sqrt{v^2-v_0^2}}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	u=\sqrt{v^2-v_0^2}		u=\sqrt{v^2-v_0^2}
	$$		$$
	ещё строк без изменений 28