Edits to “Условие”, “Решение”

astrosander edited Jan 12, 2025, 12:29 AM

View solution History

revision #12730 parent #12641 ← older

ru/2.6.27.md +2 −3

		@@ -1,10 +1,9 @@
			### Условие

		−	$2.6.27.$ Спутник движется со скоростью $v$ по круговой орбите вокруг Земли.
		−	Какую наименьшую добавочную скорость надо сообщить спутнику, чтобы он мог
		−	безвозвратно уйти от Земли?
		+	$2.6.27.$ Спутник движется со скоростью $v$ по круговой орбите вокруг Земли. Какую наименьшую добавочную скорость надо сообщить спутнику, чтобы он мог безвозвратно уйти от Земли?

			#### Решение
		+
			Запишем начальные условия в виде второго закона Ньютона:

			$$
			\frac{mv^2}{R}=\frac{GMm}{R^2}
			$$

			Выведем радиус орбиты:

			$$
			R=\frac{GM}{v^2}
			$$

			Запишем закон сохранения энергии, с учетом новой (второй космической) скорости:

			$$
			\frac{m(v+\Delta v)^2}{2}-\frac{GMm}{R}=0
			$$

			Перенесем потенциальную энергию на правую сторону уравнения и подставим радиус:

			$$
			\frac{(v+\Delta v)^2}{2}=v^2
			$$

			Выразим $\Delta v$ и получим ответ:

			$$
			\boxed{\Delta v=v(\sqrt2-1)}
			$$

			#### Ответ

			$$
			\Delta v=v(\sqrt2-1)
			$$
		unchanged lines 32

	@@ -1,10 +1,9 @@
	### Условие		### Условие

	$2.6.27.$ Спутник движется со скоростью $v$ по круговой орбите вокруг Земли.		$2.6.27.$ Спутник движется со скоростью $v$ по круговой орбите вокруг Земли. Какую наименьшую добавочную скорость надо сообщить спутнику, чтобы он мог безвозвратно уйти от Земли?
	Какую наименьшую добавочную скорость надо сообщить спутнику, чтобы он мог
	безвозвратно уйти от Земли?

	#### Решение		#### Решение

	Запишем начальные условия в виде второго закона Ньютона:		Запишем начальные условия в виде второго закона Ньютона:

	$$		$$
	\frac{mv^2}{R}=\frac{GMm}{R^2}		\frac{mv^2}{R}=\frac{GMm}{R^2}
	$$		$$

	Выведем радиус орбиты:		Выведем радиус орбиты:

	$$		$$
	R=\frac{GM}{v^2}		R=\frac{GM}{v^2}
	$$		$$

	Запишем закон сохранения энергии, с учетом новой (второй космической) скорости:		Запишем закон сохранения энергии, с учетом новой (второй космической) скорости:

	$$		$$
	\frac{m(v+\Delta v)^2}{2}-\frac{GMm}{R}=0		\frac{m(v+\Delta v)^2}{2}-\frac{GMm}{R}=0
	$$		$$

	Перенесем потенциальную энергию на правую сторону уравнения и подставим радиус:		Перенесем потенциальную энергию на правую сторону уравнения и подставим радиус:

	$$		$$
	\frac{(v+\Delta v)^2}{2}=v^2		\frac{(v+\Delta v)^2}{2}=v^2
	$$		$$

	Выразим $\Delta v$ и получим ответ:		Выразим $\Delta v$ и получим ответ:

	$$		$$
	\boxed{\Delta v=v(\sqrt2-1)}		\boxed{\Delta v=v(\sqrt2-1)}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	\Delta v=v(\sqrt2-1)		\Delta v=v(\sqrt2-1)
	$$		$$
	unchanged lines 32