Edits to “Условие”, “Решение”

astrosander edited Jan 12, 2025, 12:30 AM

View solution History

revision #12734 parent #12634 ← older

ru/2.6.3.md +3 −4

		@@ -1,18 +1,17 @@
			### Условие

		−	$2.6.3.$ При сферически симметричном распределении массы шар притягивает тела, находящиеся вне его так, будто вся его масса сосредоточена в его центре.
		−	На какой высоте над Землей сила тяжести составляет $81$% от ее значения на поверхности Земли?
		+	$2.6.3.$ При сферически симметричном распределении массы шар притягивает тела, находящиеся вне его так, будто вся его масса сосредоточена в его центре. На какой высоте над Землей сила тяжести составляет $81$% от ее значения на поверхности Земли?

			#### Решение
			На поверхеости Земли ускорение свободного падения равно:

			$$
			g=\frac{GM}{r^2}
			$$

		−	Где $M$ - масса Земли
		+	Где $M$ — масса Земли

		−	$r$ - радиус Земли
		+	$r$ — радиус Земли

			На высоте $h$ ускорение свободного падения состовляет $81$% от ускорения свободного падения на поверхности, то есть:

			$$
			g'=0.81g
			$$

			Это уравнение можно записать в виде:

			$$
			\frac{GM}{(r+h)^2}=\frac{0.81GM}{r^2}
			$$

			Сократим $GM$ и возьмем все уравнение под корень:

			$$
			\frac{1}{r+h}=\frac{0.9}{r} \Rightarrow
			$$

			$$
			\Rightarrow r=\frac{9(r+h)}{10} \Rightarrow
			$$

			$$
			\Rightarrow 10r=9r+9h \Rightarrow
			$$

			$$
			\Rightarrow \boxed{h=\frac{r}{9}}
			$$

			#### Ответ

			$$
			h=\frac{r}{9}=\frac{6400км}{9}\approx 711км
			$$
		unchanged lines 33

	@@ -1,18 +1,17 @@
	### Условие		### Условие

	$2.6.3.$ При сферически симметричном распределении массы шар притягивает тела, находящиеся вне его так, будто вся его масса сосредоточена в его центре.		$2.6.3.$ При сферически симметричном распределении массы шар притягивает тела, находящиеся вне его так, будто вся его масса сосредоточена в его центре. На какой высоте над Землей сила тяжести составляет $81$% от ее значения на поверхности Земли?
	На какой высоте над Землей сила тяжести составляет $81$% от ее значения на поверхности Земли?

	#### Решение		#### Решение
	На поверхеости Земли ускорение свободного падения равно:		На поверхеости Земли ускорение свободного падения равно:

	$$		$$
	g=\frac{GM}{r^2}		g=\frac{GM}{r^2}
	$$		$$

	Где $M$ - масса Земли		Где $M$ — масса Земли

	$r$ - радиус Земли		$r$ — радиус Земли

	На высоте $h$ ускорение свободного падения состовляет $81$% от ускорения свободного падения на поверхности, то есть:		На высоте $h$ ускорение свободного падения состовляет $81$% от ускорения свободного падения на поверхности, то есть:

	$$		$$
	g'=0.81g		g'=0.81g
	$$		$$

	Это уравнение можно записать в виде:		Это уравнение можно записать в виде:

	$$		$$
	\frac{GM}{(r+h)^2}=\frac{0.81GM}{r^2}		\frac{GM}{(r+h)^2}=\frac{0.81GM}{r^2}
	$$		$$

	Сократим $GM$ и возьмем все уравнение под корень:		Сократим $GM$ и возьмем все уравнение под корень:

	$$		$$
	\frac{1}{r+h}=\frac{0.9}{r} \Rightarrow		\frac{1}{r+h}=\frac{0.9}{r} \Rightarrow
	$$		$$

	$$		$$
	\Rightarrow r=\frac{9(r+h)}{10} \Rightarrow		\Rightarrow r=\frac{9(r+h)}{10} \Rightarrow
	$$		$$

	$$		$$
	\Rightarrow 10r=9r+9h \Rightarrow		\Rightarrow 10r=9r+9h \Rightarrow
	$$		$$

	$$		$$
	\Rightarrow \boxed{h=\frac{r}{9}}		\Rightarrow \boxed{h=\frac{r}{9}}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	h=\frac{r}{9}=\frac{6400км}{9}\approx 711км		h=\frac{r}{9}=\frac{6400км}{9}\approx 711км
	$$		$$
	unchanged lines 33