Решение

На поверхеости Земли ускорение свободного падения равно:

$$g=\frac{GM}{r^2}$$

Где $M$ — масса Земли

$r$ — радиус Земли

На высоте $h$ ускорение свободного падения состовляет $81$% от ускорения свободного падения на поверхности, то есть:

$$g'=0.81g$$

Это уравнение можно записать в виде:

$$\frac{GM}{(r+h)^2}=\frac{0.81GM}{r^2}$$

Сократим $GM$ и возьмем все уравнение под корень:

$$\frac{1}{r+h}=\frac{0.9}{r} \Rightarrow$$

$$\Rightarrow r=\frac{9(r+h)}{10} \Rightarrow$$

$$\Rightarrow 10r=9r+9h \Rightarrow$$

$$\Rightarrow \boxed{h=\frac{r}{9}}$$