Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.7.46.md
+7 −8
| @@ -1,10 +1,9 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.46.$ На какую высоту можно подбросить мешок с песком с помощью | ||
| − | доски массы $m_1$ и длины $l$, если на другой конец этой доски с высоты $H$ падает | ||
| − | такой же мешок с песком? Масса мешка с песком равна $m_2$. | ||
| + | $2.7.46.$ На какую высоту можно подбросить мешок с песком с помощью доски массы $m_1$ и длины $l$, если на другой конец этой доски с высоты $H$ падает такой же мешок с песком? Масса мешка с песком равна $m_2$. | ||
| #### Решение | |||
| + | |||
| Запишем закон сохранения энергии в начале и до момента удара: | |||
| $$ | |||
| m_2gH=\frac{m_2v^2}{2} | |||
| $$ | |||
| Вразим скорость переде ударом: | |||
| $$ | |||
| v=\sqrt{2gH} | |||
| $$ | |||
| Запишем закон сохранения момента импульса: | |||
| $$ | |||
| \frac{m_2vl}{2}=I\omega | |||
| $$ | |||
| Полный момент инерции етсь сумма моментов инерции компонентов: | |||
| $$ | |||
| I=\frac{m_1l^2}{12}+2\frac{m_2l^2}{4} | |||
| $$ | |||
| @@ -32,13 +31,13 @@Решение | |||
| Получаем: | |||
| $$ | |||
| − | I=\frac{(m_1+6m_2)l^2}{12} | ||
| + | I=\frac{\left(m_1+6m_2\right)l^2}{12} | ||
| $$ | |||
| Находим угловую скорость после удара: | |||
| $$ | |||
| − | \omega=\frac{6m_2\sqrt{2gH}}{(m_1+6m_2)l} | ||
| + | \omega=\frac{6m_2\sqrt{2gH}}{\left(m_1+6m_2\right)l} | ||
| $$ | |||
| Заипешм закон сохранения энергии от момента полсе отрыва второго мешка от доски и до максимальной высоты: | |||
| $$ | |||
| \frac{m_2u^2}{2}=m_2gh | |||
| $$ | |||
| Выразим квадрат новой скорости: | |||
| $$ | |||
| u^2=2gh | |||
| $$ | |||
| Найдем новую скорость из соображений кинеамтики: | |||
| $$ | |||
| \frac{\omega l}{2}=u | |||
| $$ | |||
| Возводим в квадрат и приравниваем к квадрату скорости, найденную через энергию: | |||
| $$ | |||
| 2gh=\frac{\omega^2 l^2}{4} | |||
| $$ | |||
| @@ -68,17 +67,17 @@Решение | |||
| Подставим угловую скорость: | |||
| $$ | |||
| − | 2gh=\frac{36m_2^2*2gH}{(m_1+6m_2)^2l^2} \frac{l^2}{4} | ||
| + | 2gh=\frac{36m_2^2*2gH}{\left(m_1+6m_2\right)^2l^2} \frac{l^2}{4} | ||
| $$ | |||
| Получим ответ: | |||
| $$ | |||
| − | \boxed{h=H(\frac{3m_2}{m_1+6m_2})^2} | ||
| + | \boxed{h=H\left(\frac{3m_2}{m_1+6m_2}\right)^2} | ||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| − | h=H(\frac{3m_2}{m_1+6m_2})^2 | ||
| + | h=H\left(\frac{3m_2}{m_1+6m_2}\right)^2 | ||
| $$ | |||
| @@ -1,10 +1,9 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.46.$ На какую высоту можно подбросить мешок с песком с помощью | $2.7.46.$ На какую высоту можно подбросить мешок с песком с помощью доски массы $m_1$ и длины $l$, если на другой конец этой доски с высоты $H$ падает такой же мешок с песком? Масса мешка с песком равна $m_2$. | ||
| доски массы $m_1$ и длины $l$, если на другой конец этой доски с высоты $H$ падает | |||
| такой же мешок с песком? Масса мешка с песком равна $m_2$. | |||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Запишем закон сохранения энергии в начале и до момента удара: | Запишем закон сохранения энергии в начале и до момента удара: | ||
| $$ | $$ | ||
| m_2gH=\frac{m_2v^2}{2} | m_2gH=\frac{m_2v^2}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Вразим скорость переде ударом: | Вразим скорость переде ударом: | ||
| $$ | $$ | ||
| v=\sqrt{2gH} | v=\sqrt{2gH} | ||
| $$ | $$ | ||
| Запишем закон сохранения момента импульса: | Запишем закон сохранения момента импульса: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{m_2vl}{2}=I\omega | \frac{m_2vl}{2}=I\omega | ||
| $$ | $$ | ||
| Полный момент инерции етсь сумма моментов инерции компонентов: | Полный момент инерции етсь сумма моментов инерции компонентов: | ||
| $$ | $$ | ||
| I=\frac{m_1l^2}{12}+2\frac{m_2l^2}{4} | I=\frac{m_1l^2}{12}+2\frac{m_2l^2}{4} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -32,13 +31,13 @@Решение | |||
| Получаем: | Получаем: | ||
| $$ | $$ | ||
| I=\frac{(m_1+6m_2)l^2}{12} | I=\frac{\left(m_1+6m_2\right)l^2}{12} | ||
| $$ | $$ | ||
| Находим угловую скорость после удара: | Находим угловую скорость после удара: | ||
| $$ | $$ | ||
| \omega=\frac{6m_2\sqrt{2gH}}{(m_1+6m_2)l} | \omega=\frac{6m_2\sqrt{2gH}}{\left(m_1+6m_2\right)l} | ||
| $$ | $$ | ||
| Заипешм закон сохранения энергии от момента полсе отрыва второго мешка от доски и до максимальной высоты: | Заипешм закон сохранения энергии от момента полсе отрыва второго мешка от доски и до максимальной высоты: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{m_2u^2}{2}=m_2gh | \frac{m_2u^2}{2}=m_2gh | ||
| $$ | $$ | ||
| Выразим квадрат новой скорости: | Выразим квадрат новой скорости: | ||
| $$ | $$ | ||
| u^2=2gh | u^2=2gh | ||
| $$ | $$ | ||
| Найдем новую скорость из соображений кинеамтики: | Найдем новую скорость из соображений кинеамтики: | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{\omega l}{2}=u | \frac{\omega l}{2}=u | ||
| $$ | $$ | ||
| Возводим в квадрат и приравниваем к квадрату скорости, найденную через энергию: | Возводим в квадрат и приравниваем к квадрату скорости, найденную через энергию: | ||
| $$ | $$ | ||
| 2gh=\frac{\omega^2 l^2}{4} | 2gh=\frac{\omega^2 l^2}{4} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -68,17 +67,17 @@Решение | |||
| Подставим угловую скорость: | Подставим угловую скорость: | ||
| $$ | $$ | ||
| 2gh=\frac{36m_2^2*2gH}{(m_1+6m_2)^2l^2} \frac{l^2}{4} | 2gh=\frac{36m_2^2*2gH}{\left(m_1+6m_2\right)^2l^2} \frac{l^2}{4} | ||
| $$ | $$ | ||
| Получим ответ: | Получим ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{h=H(\frac{3m_2}{m_1+6m_2})^2} | \boxed{h=H\left(\frac{3m_2}{m_1+6m_2}\right)^2} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| h=H(\frac{3m_2}{m_1+6m_2})^2 | h=H\left(\frac{3m_2}{m_1+6m_2}\right)^2 | ||
| $$ | $$ | ||