Edit to “Решение”

Ismail edited Jan 29, 2025, 4:36 AM

View solution History

revision #13030 parent #12749 ← older

ru/2.7.46.md +2 −2

			### Условие

			$2.7.46.$ На какую высоту можно подбросить мешок с песком с помощью доски массы $m_1$ и длины $l$, если на другой конец этой доски с высоты $H$ падает такой же мешок с песком? Масса мешка с песком равна $m_2$.

			#### Решение

			Запишем закон сохранения энергии в начале и до момента удара:

			$$
			m_2gH=\frac{m_2v^2}{2}
			$$

			Вразим скорость переде ударом:

			$$
			v=\sqrt{2gH}
			$$

			Запишем закон сохранения момента импульса:

			$$
		@@ -22,7 +22,7 @@Решение
			\frac{m_2vl}{2}=I\omega
			$$

		−	Полный момент инерции етсь сумма моментов инерции компонентов:
		+	Полный момент инерции есть сумма моментов инерции компонентов:

			$$
			I=\frac{m_1l^2}{12}+2\frac{m_2l^2}{4}
			$$

			Получаем:

			$$
			I=\frac{\left(m_1+6m_2\right)l^2}{12}
			$$

			Находим угловую скорость после удара:

			$$
		@@ -40,7 +40,7 @@Решение
			\omega=\frac{6m_2\sqrt{2gH}}{\left(m_1+6m_2\right)l}
			$$

		−	Заипешм закон сохранения энергии от момента полсе отрыва второго мешка от доски и до максимальной высоты:
		+	Запиешм закон сохранения энергии от момента полсе отрыва второго мешка от доски и до максимальной высоты:

			$$
			\frac{m_2u^2}{2}=m_2gh
			$$

			Выразим квадрат новой скорости:

			$$
			u^2=2gh
			$$

			Найдем новую скорость из соображений кинеамтики:

			$$
			\frac{\omega l}{2}=u
			$$

			Возводим в квадрат и приравниваем к квадрату скорости, найденную через энергию:

			$$
			2gh=\frac{\omega^2 l^2}{4}
			$$

			Подставим угловую скорость:

			$$
			2gh=\frac{36m_2^2*2gH}{\left(m_1+6m_2\right)^2l^2} \frac{l^2}{4}
			$$

			Получим ответ:

			$$
			\boxed{h=H\left(\frac{3m_2}{m_1+6m_2}\right)^2}
			$$

			#### Ответ

			$$
			h=H\left(\frac{3m_2}{m_1+6m_2}\right)^2
			$$
		unchanged lines 37

	### Условие		### Условие

	$2.7.46.$ На какую высоту можно подбросить мешок с песком с помощью доски массы $m_1$ и длины $l$, если на другой конец этой доски с высоты $H$ падает такой же мешок с песком? Масса мешка с песком равна $m_2$.		$2.7.46.$ На какую высоту можно подбросить мешок с песком с помощью доски массы $m_1$ и длины $l$, если на другой конец этой доски с высоты $H$ падает такой же мешок с песком? Масса мешка с песком равна $m_2$.

	#### Решение		#### Решение

	Запишем закон сохранения энергии в начале и до момента удара:		Запишем закон сохранения энергии в начале и до момента удара:

	$$		$$
	m_2gH=\frac{m_2v^2}{2}		m_2gH=\frac{m_2v^2}{2}
	$$		$$

	Вразим скорость переде ударом:		Вразим скорость переде ударом:

	$$		$$
	v=\sqrt{2gH}		v=\sqrt{2gH}
	$$		$$

	Запишем закон сохранения момента импульса:		Запишем закон сохранения момента импульса:

	$$		$$
	@@ -22,7 +22,7 @@Решение
	\frac{m_2vl}{2}=I\omega		\frac{m_2vl}{2}=I\omega
	$$		$$

	Полный момент инерции етсь сумма моментов инерции компонентов:		Полный момент инерции есть сумма моментов инерции компонентов:

	$$		$$
	I=\frac{m_1l^2}{12}+2\frac{m_2l^2}{4}		I=\frac{m_1l^2}{12}+2\frac{m_2l^2}{4}
	$$		$$

	Получаем:		Получаем:

	$$		$$
	I=\frac{\left(m_1+6m_2\right)l^2}{12}		I=\frac{\left(m_1+6m_2\right)l^2}{12}
	$$		$$

	Находим угловую скорость после удара:		Находим угловую скорость после удара:

	$$		$$
	@@ -40,7 +40,7 @@Решение
	\omega=\frac{6m_2\sqrt{2gH}}{\left(m_1+6m_2\right)l}		\omega=\frac{6m_2\sqrt{2gH}}{\left(m_1+6m_2\right)l}
	$$		$$

	Заипешм закон сохранения энергии от момента полсе отрыва второго мешка от доски и до максимальной высоты:		Запиешм закон сохранения энергии от момента полсе отрыва второго мешка от доски и до максимальной высоты:

	$$		$$
	\frac{m_2u^2}{2}=m_2gh		\frac{m_2u^2}{2}=m_2gh
	$$		$$

	Выразим квадрат новой скорости:		Выразим квадрат новой скорости:

	$$		$$
	u^2=2gh		u^2=2gh
	$$		$$

	Найдем новую скорость из соображений кинеамтики:		Найдем новую скорость из соображений кинеамтики:

	$$		$$
	\frac{\omega l}{2}=u		\frac{\omega l}{2}=u
	$$		$$

	Возводим в квадрат и приравниваем к квадрату скорости, найденную через энергию:		Возводим в квадрат и приравниваем к квадрату скорости, найденную через энергию:

	$$		$$
	2gh=\frac{\omega^2 l^2}{4}		2gh=\frac{\omega^2 l^2}{4}
	$$		$$

	Подставим угловую скорость:		Подставим угловую скорость:

	$$		$$
	2gh=\frac{36m_2^2*2gH}{\left(m_1+6m_2\right)^2l^2} \frac{l^2}{4}		2gh=\frac{36m_2^2*2gH}{\left(m_1+6m_2\right)^2l^2} \frac{l^2}{4}
	$$		$$

	Получим ответ:		Получим ответ:

	$$		$$
	\boxed{h=H\left(\frac{3m_2}{m_1+6m_2}\right)^2}		\boxed{h=H\left(\frac{3m_2}{m_1+6m_2}\right)^2}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	h=H\left(\frac{3m_2}{m_1+6m_2}\right)^2		h=H\left(\frac{3m_2}{m_1+6m_2}\right)^2
	$$		$$
	unchanged lines 37