Edits to “Условие”, “Решение”
ru/2.7.47.md
+4 −5
| @@ -1,11 +1,10 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.47.$ На вертикальную трубу, выходящую из дна сосуда с жидкостью, | ||
| − | герметично надета коленчато изогнутая насадка — сегнерово колесо. Если в сосуд подливать жидкость, чтобы уровень жидкости в нем не менялся при ее вытекании, сегнерово колесо вращается с постоянной угловой скоростью $\omega $. Определите момент сил трения, действующий на насадку, если относительно нее жидкость | ||
| − | вытекает со скоростью $u$ по касательной к окружности радиуса $R$. Расход массы | ||
| + | $2.7.47.$ На вертикальную трубу, выходящую из дна сосуда с жидкостью, герметично надета коленчато изогнутая насадка — сегнерово колесо. Если в сосуд подливать жидкость, чтобы уровень жидкости в нем не менялся при ее вытекании, сегнерово колесо вращается с постоянной угловой скоростью $\omega $. Определите момент сил трения, действующий на насадку, если относительно нее жидкость вытекает со скоростью $u$ по касательной к окружности радиуса $R$. Расход массы | ||
| жидкости в единицу времени $µ$. | |||
| − |  | ||
| + |  | ||
| + | |||
| #### Решение | |||
| Запишем закон сохранения для малой массы вытекшей воды за малый промежуток времени: | |||
| $$ | |||
| fdt=\mu dtv | |||
| $$ | |||
| Сила трения здесь равна силе $f$. | |||
| $$ | |||
| f=\mu v | |||
| $$ | |||
| Т.к. нам известна скорость относиетльная, найдем скорость в абсалютной системе отсчета: | |||
| $$ | |||
| u=v+\omega R \Rightarrow | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \Rightarrow v=u-\omega R | |||
| $$ | |||
| Подставим: | |||
| $$ | |||
| @@ -35,7 +34,7 @@Решение | |||
| f=\mu (u-\omega R) | |||
| $$ | |||
| − | Усмножим на плечо | ||
| + | Усмножим на плечо получив момент сил: | ||
| $$ | |||
| \boxed{M=\mu (u-\omega R)R} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| M=\mu (u-\omega R)R | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 7 | |||
| @@ -1,11 +1,10 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.47.$ На вертикальную трубу, выходящую из дна сосуда с жидкостью, | $2.7.47.$ На вертикальную трубу, выходящую из дна сосуда с жидкостью, герметично надета коленчато изогнутая насадка — сегнерово колесо. Если в сосуд подливать жидкость, чтобы уровень жидкости в нем не менялся при ее вытекании, сегнерово колесо вращается с постоянной угловой скоростью $\omega $. Определите момент сил трения, действующий на насадку, если относительно нее жидкость вытекает со скоростью $u$ по касательной к окружности радиуса $R$. Расход массы | ||
| герметично надета коленчато изогнутая насадка — сегнерово колесо. Если в сосуд подливать жидкость, чтобы уровень жидкости в нем не менялся при ее вытекании, сегнерово колесо вращается с постоянной угловой скоростью $\omega $. Определите момент сил трения, действующий на насадку, если относительно нее жидкость | |||
| вытекает со скоростью $u$ по касательной к окружности радиуса $R$. Расход массы | |||
| жидкости в единицу времени $µ$. | жидкости в единицу времени $µ$. | ||
|  | |||
|  | |||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Запишем закон сохранения для малой массы вытекшей воды за малый промежуток времени: | Запишем закон сохранения для малой массы вытекшей воды за малый промежуток времени: | ||
| $$ | $$ | ||
| fdt=\mu dtv | fdt=\mu dtv | ||
| $$ | $$ | ||
| Сила трения здесь равна силе $f$. | Сила трения здесь равна силе $f$. | ||
| $$ | $$ | ||
| f=\mu v | f=\mu v | ||
| $$ | $$ | ||
| Т.к. нам известна скорость относиетльная, найдем скорость в абсалютной системе отсчета: | Т.к. нам известна скорость относиетльная, найдем скорость в абсалютной системе отсчета: | ||
| $$ | $$ | ||
| u=v+\omega R \Rightarrow | u=v+\omega R \Rightarrow | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \Rightarrow v=u-\omega R | \Rightarrow v=u-\omega R | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставим: | Подставим: | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -35,7 +34,7 @@Решение | |||
| f=\mu (u-\omega R) | f=\mu (u-\omega R) | ||
| $$ | $$ | ||
| Усмножим на плечо |
Усмножим на плечо получив момент сил: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{M=\mu (u-\omega R)R} | \boxed{M=\mu (u-\omega R)R} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| M=\mu (u-\omega R)R | M=\mu (u-\omega R)R | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 7 | |||