Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.7.47.md
+18 −38
| @@ -1,44 +1,24 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.7.47.$ | ||
| + | $2.7.47.$ На вертикальную трубу, выходящую из дна сосуда с жидкостью, | ||
| + | герметично надета коленчато изогнутая насадка — сегнерово колесо. Если в сосуд подливать жидкость, чтобы уровень жидкости в нем не менялся при ее вытекании, сегнерово колесо вращается с постоянной угловой скоростью $ω$. Определите момент сил трения, действующий на насадку, если относительно нее жидкость | ||
| + | вытекает со скоростью $u$ по касательной к окружности радиуса $R$. Расход массы | ||
| + | жидкости в единицу времени $µ$. | ||
| + |  | ||
| − | |||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Запишем закон сохранения для малой массы вытекшей воды за малый промежуток времени: | ||
| + | $$fdt=\mu dtv$$ | ||
| + | Сила трения здесь равна силе $f$. | ||
| + | $$f=\mu v$$ | ||
| + | Т.к. нам известна скорость относиетльная, найдем скорость в абсалютной системе отсчета: | ||
| + | $$u=v+\omega R \Rightarrow$$ | ||
| + | $$\Rightarrow v=u-\omega R$$ | ||
| + | Подставим: | ||
| + | $$f=\mu (u-\omega R)$$ | ||
| + | Усмножим на плечоЮ получив момент сил: | ||
| + | $$\boxed{M=\mu (u-\omega R)R}$$ | ||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ | ||
| + | $$M=\mu (u-\omega R)R$$ | ||
| @@ -1,44 +1,24 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.47.$ |
$2.7.47.$ На вертикальную трубу, выходящую из дна сосуда с жидкостью, | ||
| герметично надета коленчато изогнутая насадка — сегнерово колесо. Если в сосуд подливать жидкость, чтобы уровень жидкости в нем не менялся при ее вытекании, сегнерово колесо вращается с постоянной угловой скоростью $ω$. Определите момент сил трения, действующий на насадку, если относительно нее жидкость | |||
| вытекает со скоростью $u$ по касательной к окружности радиуса $R$. Расход массы | |||
| жидкости в единицу времени $µ$. | |||
|  | |||
| #### Решение | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | Запишем закон сохранения для малой массы вытекшей воды за малый промежуток времени: | ||
| $$fdt=\mu dtv$$ | |||
| Сила трения здесь равна силе $f$. | |||
| $$f=\mu v$$ | |||
| Т.к. нам известна скорость относиетльная, найдем скорость в абсалютной системе отсчета: | |||
| $$u=v+\omega R \Rightarrow$$ | |||
| $$\Rightarrow v=u-\omega R$$ | |||
| Подставим: | |||
| $$f=\mu (u-\omega R)$$ | |||
| Усмножим на плечоЮ получив момент сил: | |||
| $$\boxed{M=\mu (u-\omega R)R}$$ | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$M=\mu (u-\omega R)R$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ |
|||