Edit to “Условие”
ru/2.7.10.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $2.7.10.$ Электродвигатель закреплен на подставке так, что его ось и общий центр масс находятся посередине между опорами, расстояние между которыми равно $l$. Его поставили на гладкую горизонтальную поверхность. Найдите силы давления опор подставки на поверхность, если после включения ротор двигателя раскручивается с угловым ускорением $\omega $, а его момент инерции равен $J$. Масса двигателя с подставкой $m$. | |||
| − |  | ||
| #### Решение | |||
| Распишим момент сил, предполагая что ротор вращается по часовой(как таковой важности это не имеет): | |||
| $$ | |||
| J\omega =\frac{N_1l}{2}-\frac{N_2l}{2} | |||
| $$ | |||
| Теперь запишем закон Ньютона: | |||
| $$ | |||
| N_1+N_2=mg | |||
| $$ | |||
| Выразим к примеру $N_2$: | |||
| $$ | |||
| N_2=mg-N_1 | |||
| $$ | |||
| подставим это в уравнение момента сил и выразим $N_1$ в известных нам величинах: | |||
| $$ | |||
| \boxed{N_1=\frac{mg}{2}+\frac{J\omega }{l}} | |||
| $$ | |||
| Отсюда: | |||
| $$ | |||
| \boxed{N_2=\frac{mg}{2}-\frac{J\omega }{l}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| N_1=\frac{mg}{2}+\frac{J\omega }{l} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| N_2=\frac{mg}{2}-\frac{J\omega }{l} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 38 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.7.10.$ Электродвигатель закреплен на подставке так, что его ось и общий центр масс находятся посередине между опорами, расстояние между которыми равно $l$. Его поставили на гладкую горизонтальную поверхность. Найдите силы давления опор подставки на поверхность, если после включения ротор двигателя раскручивается с угловым ускорением $\omega $, а его момент инерции равен $J$. Масса двигателя с подставкой $m$. | $2.7.10.$ Электродвигатель закреплен на подставке так, что его ось и общий центр масс находятся посередине между опорами, расстояние между которыми равно $l$. Его поставили на гладкую горизонтальную поверхность. Найдите силы давления опор подставки на поверхность, если после включения ротор двигателя раскручивается с угловым ускорением $\omega $, а его момент инерции равен $J$. Масса двигателя с подставкой $m$. | ||
|  | ||
| #### Решение | #### Решение | ||
| Распишим момент сил, предполагая что ротор вращается по часовой(как таковой важности это не имеет): | Распишим момент сил, предполагая что ротор вращается по часовой(как таковой важности это не имеет): | ||
| $$ | $$ | ||
| J\omega =\frac{N_1l}{2}-\frac{N_2l}{2} | J\omega =\frac{N_1l}{2}-\frac{N_2l}{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Теперь запишем закон Ньютона: | Теперь запишем закон Ньютона: | ||
| $$ | $$ | ||
| N_1+N_2=mg | N_1+N_2=mg | ||
| $$ | $$ | ||
| Выразим к примеру $N_2$: | Выразим к примеру $N_2$: | ||
| $$ | $$ | ||
| N_2=mg-N_1 | N_2=mg-N_1 | ||
| $$ | $$ | ||
| подставим это в уравнение момента сил и выразим $N_1$ в известных нам величинах: | подставим это в уравнение момента сил и выразим $N_1$ в известных нам величинах: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{N_1=\frac{mg}{2}+\frac{J\omega }{l}} | \boxed{N_1=\frac{mg}{2}+\frac{J\omega }{l}} | ||
| $$ | $$ | ||
| Отсюда: | Отсюда: | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{N_2=\frac{mg}{2}-\frac{J\omega }{l}} | \boxed{N_2=\frac{mg}{2}-\frac{J\omega }{l}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| N_1=\frac{mg}{2}+\frac{J\omega }{l} | N_1=\frac{mg}{2}+\frac{J\omega }{l} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| N_2=\frac{mg}{2}-\frac{J\omega }{l} | N_2=\frac{mg}{2}-\frac{J\omega }{l} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 38 | |||