Решение

Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ для обкладок размера $a \cdot b$

$$C_1 = \frac{\varepsilon_0 b}{d}(a-x)$$

$$C_2 = \frac{\varepsilon_0 b x\varepsilon }{d}$$

Полная ёмкость системы конденсаторов:

$$C = C_1+C_2=\frac{\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]}{d}$$

Расчитаем энергию $\left(E=\frac{Q^2}{2C}\right)$ этого конденсатора:

$$E_С=\frac{Q^2d}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]}$$

Связь высбожденной энергии и силы втягивания пластины:

$$dE=F\cdot dx;\quad F=\frac{dE}{dx}$$

Находим силу втягивания $F$ через приращение энергии $dE$:

$$F=-\frac{Q^2d(\varepsilon -1)}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]^2}$$

При этом "$-$" при $F$ показывает, что сила, является втягивающейся