Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/3.3.3.md
+14 −31
| @@ -1,44 +1,27 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.3.3.$ | ||
| + | $3.3.3.$ Груз, свободно колеблющийся на пружине, за время 0,01 с сместился с | ||
| + | расстояния 0,5 см от положения равновесия до наибольшего, равного 1 см. Каков | ||
| + | период его колебаний? | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| − | ### Решение | ||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| + | ### Решение | ||
| − | $ | ||
| + | $x(t)=x_mcos(\omega_0t)$ | ||
| + | при условии,что $\varphi_0=0$, Вспомним: | ||
| + | $\omega_0=\frac {2π}{T}$ | ||
| + | Чтобы найти период колебаний,стоящий внутри функции $cos$,возьмем арк-функцию.Получим: | ||
| + | $arccos(x(t))=x_m \frac {2π}{T}t$ | ||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| + | $T= \frac {2πx_mt}{arccos(x(t))}$ | ||
| + | Подставляем: | ||
| + | $T= \frac {2×π×1см×0.01с}{ \frac {π}{3}}$ | ||
| + | $T=0.06c$ | ||
| #### Ответ | |||
| + | $T=0.06c$ | ||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| @@ -1,44 +1,27 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.3.3.$ |
$3.3.3.$ Груз, свободно колеблющийся на пружине, за время 0,01 с сместился с | ||
| расстояния 0,5 см от положения равновесия до наибольшего, равного 1 см. Каков | |||
| период его колебаний? | |||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| ### Решение | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $ |
$x(t)=x_mcos(\omega_0t)$ | ||
| при условии,что $\varphi_0=0$, Вспомним: | |||
| $\omega_0=\frac {2π}{T}$ | |||
| Чтобы найти период колебаний,стоящий внутри функции $cos$,возьмем арк-функцию.Получим: | |||
| $arccos(x(t))=x_m \frac {2π}{T}t$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | $T= \frac {2πx_mt}{arccos(x(t))}$ | ||
| Подставляем: | |||
| $ |
$T= \frac {2×π×1см×0.01с}{ \frac {π}{3}}$ | ||
| $T=0.06c$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $ |
|||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $T=0.06c$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||