Edit to “Условие”

Anonymous edited Jan 13, 2025, 4:04 PM

View solution History

revision #12788 parent #12504 ← older

ru/2.1.14.md +1 −1

		@@ -1,6 +1,6 @@
			### Условие:

		−	$2.1.14.$ Тела массы $m_1$ и $m_2$ соединены пружиной жесткости $k$. На тело массы $m_2$ действует постоянная сила $F$, направленная вдоль пружины к телу массы $m_1$. Найдите, на сколько сжата пружина, если никаких других внешних сил нет, а колебания уже прекратились. Каким будет ускорение тел сразу же после прекращения действия силы $F$?
		+	$2.1.14.$ Тела массы $m_1$ и $m_2$ соединены пружиной жесткости $k$. На тело массы $m_2$ действует постоянная сила $F$, направленная вдоль пружины к телу массы $m_1$. Найдите, на сколько сжата пружина, если никаких других внешних сил нет, а колебания уже прекратились. Какими будут ускорения тел сразу же после прекращения действия силы $F$?

			![ К задаче 2.1.14 \|413x135, 42%](../../img/2.1.14/statement.png)

			### Решение:

			![ Силы действующие на систему \|646x211, 46%](../../img/2.1.14/draw.png)

			Когда колебания уже прекратились, шарики движутся с одинаковым ускорением $a$.

			Запишем второй закон Ньютона

			$$
			\left\\{\begin{matrix} m_1a_1 = -k\Delta x \\\ m_2a_2 = -F + k\Delta x \end{matrix}\right.
			$$

			Сократим на $a$

			$$
			\frac{m_1}{m_2} = \frac{-k\Delta x}{-F + k\Delta x}
			$$

			Выражаем $\Delta x$

			$$
			\boxed{\Delta x = \frac{F}{k} \frac{m_1}{m_1+m_2}}
			$$

			Сразу после прекращения действия силы на тела будет действовать сила упругости $k \Delta x$, которая и будет вызывать ускорение

			$$
			\left\\{\begin{matrix} m_1a_1 = -k\Delta x \\\ m_2a_2 = k\Delta x \end{matrix}\right.
			$$

			Откуда выражаем $a_1$

			$$
			\boxed{a_1 = -\frac{F}{m_{2}+m_{1}}}
			$$

			И аналогично $a_2$

			$$
			\boxed{a_1 = \frac{Fm_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}
			$$

			#### Ответ:

			$$
			x=-\frac{Fm_{1}}{k(m_{1}+m_{2})}
			$$

			$$
			a_{1}=-\frac{F}{m_{2}+m_{1}}
			$$

			$$
			a_{2}=\frac{Fm_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}
			$$
		unchanged lines 55

	@@ -1,6 +1,6 @@
	### Условие:		### Условие:

	$2.1.14.$ Тела массы $m_1$ и $m_2$ соединены пружиной жесткости $k$. На тело массы $m_2$ действует постоянная сила $F$, направленная вдоль пружины к телу массы $m_1$. Найдите, на сколько сжата пружина, если никаких других внешних сил нет, а колебания уже прекратились. Каким будет ускорение тел сразу же после прекращения действия силы $F$?		$2.1.14.$ Тела массы $m_1$ и $m_2$ соединены пружиной жесткости $k$. На тело массы $m_2$ действует постоянная сила $F$, направленная вдоль пружины к телу массы $m_1$. Найдите, на сколько сжата пружина, если никаких других внешних сил нет, а колебания уже прекратились. Какими будут ускорения тел сразу же после прекращения действия силы $F$?

	![ К задаче 2.1.14 \|413x135, 42%](../../img/2.1.14/statement.png)		![ К задаче 2.1.14 \|413x135, 42%](../../img/2.1.14/statement.png)

	### Решение:		### Решение:

	![ Силы действующие на систему \|646x211, 46%](../../img/2.1.14/draw.png)		![ Силы действующие на систему \|646x211, 46%](../../img/2.1.14/draw.png)

	Когда колебания уже прекратились, шарики движутся с одинаковым ускорением $a$.		Когда колебания уже прекратились, шарики движутся с одинаковым ускорением $a$.

	Запишем второй закон Ньютона		Запишем второй закон Ньютона

	$$		$$
	\left\\{\begin{matrix} m_1a_1 = -k\Delta x \\\ m_2a_2 = -F + k\Delta x \end{matrix}\right.		\left\\{\begin{matrix} m_1a_1 = -k\Delta x \\\ m_2a_2 = -F + k\Delta x \end{matrix}\right.
	$$		$$

	Сократим на $a$		Сократим на $a$

	$$		$$
	\frac{m_1}{m_2} = \frac{-k\Delta x}{-F + k\Delta x}		\frac{m_1}{m_2} = \frac{-k\Delta x}{-F + k\Delta x}
	$$		$$

	Выражаем $\Delta x$		Выражаем $\Delta x$

	$$		$$
	\boxed{\Delta x = \frac{F}{k} \frac{m_1}{m_1+m_2}}		\boxed{\Delta x = \frac{F}{k} \frac{m_1}{m_1+m_2}}
	$$		$$

	Сразу после прекращения действия силы на тела будет действовать сила упругости $k \Delta x$, которая и будет вызывать ускорение		Сразу после прекращения действия силы на тела будет действовать сила упругости $k \Delta x$, которая и будет вызывать ускорение

	$$		$$
	\left\\{\begin{matrix} m_1a_1 = -k\Delta x \\\ m_2a_2 = k\Delta x \end{matrix}\right.		\left\\{\begin{matrix} m_1a_1 = -k\Delta x \\\ m_2a_2 = k\Delta x \end{matrix}\right.
	$$		$$

	Откуда выражаем $a_1$		Откуда выражаем $a_1$

	$$		$$
	\boxed{a_1 = -\frac{F}{m_{2}+m_{1}}}		\boxed{a_1 = -\frac{F}{m_{2}+m_{1}}}
	$$		$$

	И аналогично $a_2$		И аналогично $a_2$

	$$		$$
	\boxed{a_1 = \frac{Fm_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}		\boxed{a_1 = \frac{Fm_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}
	$$		$$

	#### Ответ:		#### Ответ:

	$$		$$
	x=-\frac{Fm_{1}}{k(m_{1}+m_{2})}		x=-\frac{Fm_{1}}{k(m_{1}+m_{2})}
	$$		$$

	$$		$$
	a_{1}=-\frac{F}{m_{2}+m_{1}}		a_{1}=-\frac{F}{m_{2}+m_{1}}
	$$		$$

	$$		$$
	a_{2}=\frac{Fm_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}		a_{2}=\frac{Fm_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}
	$$		$$
	unchanged lines 55