Added 2.1.14&Updated 2.1.13

astrosander edited
View solution History
revision #1646 GitHub 0aa059f newer →
ru/2.1.14.md +121 −0
@@ -0,0 +1,121 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $2.1.14.$ Тела массы $m_1$ и $m_2$ соединены пружиной жесткости $k$. На тело массы $m_2$ действует постоянная сила $F$, направленная вдоль пружины к телу массы $m_1$. Найдите, на сколько сжата пружина, если никаких других внешних сил нет, а колебания уже прекратились. Каким будет ускорение тел сразу же после прекращения действия силы $F$?
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="250" />
+ <figcaption>
+ К задаче 2.1.14
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw.png"
+ loading="lazy" width="270" />
+ <figcaption>
+ Силы действующие на систему
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <p>
+ Когда колебания уже прекратились, шарики движутся с одинаковым ускорением $a$.
+ </p>
+ <p>
+ Запишем второй закон Ньютона
+ $$
+ \left\{\begin{matrix}
+ m_1a_1 = -k\Delta x \\
+ m_2a_2 = -F + k\Delta x
+ \end{matrix}\right.$$
+ Сократим на $a$
+ $$\frac{m_1}{m_2} = \frac{-k\Delta x}{-F + k\Delta x}$$
+ Выражаем $\Delta x$
+ $$\boxed{\Delta x = \frac{F}{k} \frac{m_1}{m_1+m_2}}$$
+ Сразу после прекращения действия силы на тела будет действовать сила упругости $k \Delta x$, которая и будет вызывать ускорение
+ $$
+ \left\{\begin{matrix}
+ m_1a_1 = -k\Delta x \\
+ m_2a_2 = k\Delta x
+ \end{matrix}\right.$$
+ Откуда выражаем $a_1$
+ $$\boxed{a_1 = -\frac{F}{m_{2}+m_{1}}}$$
+ И аналогично $a_2$
+ $$\boxed{a_1 = \frac{Fm_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}$$
+ <p>
+
+ </p>
+ <h3>
+ Ответ:
+ </h3>
+ <p>
+ $$x=-\frac{Fm_{1}}{k(m_{1}+m_{2})}$$
+ $$a_{1}=-\frac{F}{m_{2}+m_{1}}$$
+ $$a_{2}=\frac{Fm_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}$$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 16;">Straton</p>
+
+ <footer class="row container">
+ <br>
+
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>