Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.8.40.md
+15 −37
| @@ -1,44 +1,22 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.8.40.$ | ||
| + | $2.8.40.$ Катушка висит на нити, намотанной по малому радиусу $r$ катушки. | ||
| + | По большому радиусу катушки $R$ тоже намотана нить, на конце которой висит | ||
| + | груз. Какова масса груза, если система находится в равновесии? Масса катушки $M$. | ||
| − | |||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что ускорение равно нулю: | ||
| + | $$T=(m+M)g$$ | ||
| + | Запишем уравнение статики, относиетльно оси катушки: | ||
| + | $$Tr=mgR$$ | ||
| + | Подставим силу натяжения нити: | ||
| + | $$(m+M)gr=mgR$$ | ||
| + | Сократим ускорение свободного падения, раскрыв скобки: | ||
| + | $$mr+Mr=mR$$ | ||
| + | Получим ответ: | ||
| + | $$\boxed{m=\frac{Mr}{R-r}}$$ | ||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| + | $$m=\frac{Mr}{R-r}$$ | ||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| @@ -1,44 +1,22 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.40.$ |
$2.8.40.$ Катушка висит на нити, намотанной по малому радиусу $r$ катушки. | ||
| По большому радиусу катушки $R$ тоже намотана нить, на конце которой висит | |||
| груз. Какова масса груза, если система находится в равновесии? Масса катушки $M$. | |||
| #### Решение | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | Запишем второй закон Ньютона, с учетом того, что ускорение равно нулю: | ||
| $$T=(m+M)g$$ | |||
| Запишем уравнение статики, относиетльно оси катушки: | |||
| $$Tr=mgR$$ | |||
| Подставим силу натяжения нити: | |||
| $$(m+M)gr=mgR$$ | |||
| Сократим ускорение свободного падения, раскрыв скобки: | |||
| $$mr+Mr=mR$$ | |||
| Получим ответ: | |||
| $$\boxed{m=\frac{Mr}{R-r}}$$ | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$m=\frac{Mr}{R-r}$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||