Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.8.26.md
+14 −39
| @@ -1,44 +1,19 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.8.26.$ | ||
| + | $2.8.26.$ С какой силой давит на стенки цилиндрического стакана палочка | ||
| + | массы $m$, наполовину погруженная в воду? Угол наклона палочки к горизонтали $α$. Трением пренебречь. | ||
| − | |||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Сила Архимеда будет равна весу, за счет отсутствия трения: | ||
| + | $$F_A=mg$$ | ||
| + | Сила реакции на верхний и нижний конец палочки будут равны другу другу: | ||
| + | $$N_1=N_2\equiv N$$ | ||
| + | Запишем уравнение статики относительно центра масс палочки: | ||
| + | $$F_Acos\alpha\frac{L}{4}=2Nsin\alpha\frac{L}{2}$$ | ||
| + | Сократим не нужное, подставив силу Архимеда: | ||
| + | $$Nsin\alpha=\frac{mgcos\alpha}{4}$$ | ||
| + | Получаем ответ: | ||
| + | $$\boxed{N= (1/4)mg ctg α}$$ | ||
| − | |||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ | ||
| + | $$N= (1/4)mg ctg α$$ | ||
| @@ -1,44 +1,19 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.26.$ |
$2.8.26.$ С какой силой давит на стенки цилиндрического стакана палочка | ||
| массы $m$, наполовину погруженная в воду? Угол наклона палочки к горизонтали $α$. Трением пренебречь. | |||
| #### Решение | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | Сила Архимеда будет равна весу, за счет отсутствия трения: | ||
| $$F_A=mg$$ | |||
| Сила реакции на верхний и нижний конец палочки будут равны другу другу: | |||
| $$N_1=N_2\equiv N$$ | |||
| Запишем уравнение статики относительно центра масс палочки: | |||
| $$F_Acos\alpha\frac{L}{4}=2Nsin\alpha\frac{L}{2}$$ | |||
| Сократим не нужное, подставив силу Архимеда: | |||
| $$Nsin\alpha=\frac{mgcos\alpha}{4}$$ | |||
| Получаем ответ: | |||
| $$\boxed{N= (1/4)mg ctg α}$$ | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$N= (1/4)mg ctg α$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ |
|||