Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.8.15.md
+25 −39
| @@ -1,44 +1,30 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.8.15.$ | ||
| + | $2.8.15.$ Между одинаковыми брусками квадратного сечения, лежащими на | ||
| + | горизонтальной плоскости, вставлен гладкий клин такой же массы с сечением в | ||
| + | виде равностороннего треугольника. При каком коэффициенте трения брусков о | ||
| + | плоскость они начнут разъезжаться? | ||
| + |  | ||
| − | |||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Условимся, что угол $\alpha$ равен 30 градусам, или: | ||
| + | $$\alpha=\frac{\pi}{6}$$ | ||
| + | От каждого бруска на клин будет действовать сила реакции, запишем условие равновесия по вертикали: | ||
| + | $$2Nsin\alpha=mg$$ | ||
| + | Отсюда получаем силу реакции: | ||
| + | $$N=mg$$ | ||
| + | Теперь представим, что наши три тела есть одно целое, а плоскость действует на это единое тело силой: | ||
| + | $$2n=3mg$$ | ||
| + | Двойка обуславливается тем, что брусков на плоскости два. Сила реакции плоскости на один брусок: | ||
| + | $$n=\frac{3mg}{2}$$ | ||
| + | Запишем уравнение статики по горизонтали для одного из брусков: | ||
| + | $$\mu n=Ncos\alpha$$ | ||
| + | Подставим силы реакции: | ||
| + | $$\mu\frac{3mg}{2}=\frac{mg\sqrt{3}}{2}$$ | ||
| + | Получаем ответ: | ||
| + | $$\mu=\frac{\sqrt{3}}{3}$$ | ||
| + | Или же автоский ответ: | ||
| + | $$\boxed{\mu=\frac{1}{\sqrt{3}}}$$ | ||
| − | |||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ | ||
| + | $$\mu=\frac{1}{\sqrt{3}}$$ | ||
| @@ -1,44 +1,30 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.15.$ |
$2.8.15.$ Между одинаковыми брусками квадратного сечения, лежащими на | ||
| горизонтальной плоскости, вставлен гладкий клин такой же массы с сечением в | |||
| виде равностороннего треугольника. При каком коэффициенте трения брусков о | |||
| плоскость они начнут разъезжаться? | |||
|  | |||
| #### Решение | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | Условимся, что угол $\alpha$ равен 30 градусам, или: | ||
| $$\alpha=\frac{\pi}{6}$$ | |||
| От каждого бруска на клин будет действовать сила реакции, запишем условие равновесия по вертикали: | |||
| $$2Nsin\alpha=mg$$ | |||
| Отсюда получаем силу реакции: | |||
| $$N=mg$$ | |||
| Теперь представим, что наши три тела есть одно целое, а плоскость действует на это единое тело силой: | |||
| $$2n=3mg$$ | |||
| Двойка обуславливается тем, что брусков на плоскости два. Сила реакции плоскости на один брусок: | |||
| $$n=\frac{3mg}{2}$$ | |||
| Запишем уравнение статики по горизонтали для одного из брусков: | |||
| $$\mu n=Ncos\alpha$$ | |||
| Подставим силы реакции: | |||
| $$\mu\frac{3mg}{2}=\frac{mg\sqrt{3}}{2}$$ | |||
| Получаем ответ: | |||
| $$\mu=\frac{\sqrt{3}}{3}$$ | |||
| Или же автоский ответ: | |||
| $$\boxed{\mu=\frac{1}{\sqrt{3}}}$$ | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\mu=\frac{1}{\sqrt{3}}$$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ |
|||