Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Ismail правка от
Посмотреть решение История
правка #12818
ru/2.8.15.md +25 −39
@@ -1,44 +1,30 @@
### Условие
−$2.8.15.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.8.15.$ Между одинаковыми брусками квадратного сечения, лежащими на
+горизонтальной плоскости, вставлен гладкий клин такой же массы с сечением в
+виде равностороннего треугольника. При каком коэффициенте трения брусков о
+плоскость они начнут разъезжаться?
+![К задаче $2.8.15$|1280x718, 50%](../../img/2.8.15/5206555043967397068.jpg)
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+#### Решение
+Условимся, что угол $\alpha$ равен 30 градусам, или:
+$$\alpha=\frac{\pi}{6}$$
+От каждого бруска на клин будет действовать сила реакции, запишем условие равновесия по вертикали:
+$$2Nsin\alpha=mg$$
+Отсюда получаем силу реакции:
+$$N=mg$$
+Теперь представим, что наши три тела есть одно целое, а плоскость действует на это единое тело силой:
+$$2n=3mg$$
+Двойка обуславливается тем, что брусков на плоскости два. Сила реакции плоскости на один брусок:
+$$n=\frac{3mg}{2}$$
+Запишем уравнение статики по горизонтали для одного из брусков:
+$$\mu n=Ncos\alpha$$
+Подставим силы реакции:
+$$\mu\frac{3mg}{2}=\frac{mg\sqrt{3}}{2}$$
+Получаем ответ:
+$$\mu=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
+Или же автоский ответ:
+$$\boxed{\mu=\frac{1}{\sqrt{3}}}$$
−
−### Решение
−
−[Здесь должно быть ваше решение]
−
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+$$\mu=\frac{1}{\sqrt{3}}$$