Решение

Запишем закон изменения импульса, перейдя в систему отсчета самолета(это удобно, т.к. его импульс постоянный). Нужно учесть то, что в таком случае мы пишем закон изменения для воздуха и топлива, которые уходят условно назад, а сила тяги действует вперед, поэтому при записи закона не забываем минус:
$$-Fd t=P_f-P_i$$
Записываем импульс системы в условный начальный момент, когда маленькая масса воздуха ещё не поступила в двигатель:
$$P_i=\mu_2dtv$$
Теперь импульс когда топливо с воздухом в виде продуктов сгорания выходят со скоростью $u$ относительно самолета:
$$P_f=(\mu_1+\mu_2)dtu$$
Подставим импульсы:
$$-Fdt=\mu_2dtv-(\mu_1+\mu_2)dtu)$$
Сократим время, получив ответ:
$$\boxed{F=\mu_2(u-v)+\mu_1u}$$