Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.2.37.md
+27 −39
| @@ -1,44 +1,32 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.2.37.$ | ||
| + | $2.2.37.$ Определите силу тяги воздушно-реактивного двигателя самолета, | ||
| + | летящего со скоростью $v$. Массовый расход топлива и поступающего в двигатель | ||
| + | воздуха равен $µ_1$ и $µ_2$ соответственно. Скорость продуктов сгорания относительно самолета на выходе из двигателя $u$. | ||
| − | |||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Запишем закон изменения импульса, перейдя в систему отсчета самолета(это удобно, т.к. его импульс постоянный). Нужно учесть то, что в таком случае мы пишем закон изменения для воздуха и топлива, которые уходят условно назад, а сила тяги действует вперед, поэтому при записи закона не забываем минус: | ||
| + | $$ | ||
| + | -Fd t=P_f-P_i | ||
| + | $$ | ||
| + | Записываем импульс системы в условный начальный момент, когда маленькая масса воздуха ещё не поступила в двигатель: | ||
| + | $$ | ||
| + | P_i=\mu_2dtv | ||
| + | $$ | ||
| + | Теперь импульс когда топливо с воздухом в виде продуктов сгорания выходят со скоростью $u$ относительно самолета: | ||
| + | $$ | ||
| + | P_f=(\mu_1+\mu_2)dtu | ||
| + | $$ | ||
| + | Подставим импульсы: | ||
| + | $$ | ||
| + | -Fdt=\mu_2dtv-(\mu_1+\mu_2)dtu) | ||
| + | $$ | ||
| + | Сократим время, получив ответ: | ||
| + | $$ | ||
| + | \boxed{F=\mu_2(u-v)+\mu_1u} | ||
| + | $$ | ||
| − | |||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | $$ | ||
| + | F=\mu_2(u-v)+\mu_1u | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,44 +1,32 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.2.37.$ |
$2.2.37.$ Определите силу тяги воздушно-реактивного двигателя самолета, | ||
| летящего со скоростью $v$. Массовый расход топлива и поступающего в двигатель | |||
| воздуха равен $µ_1$ и $µ_2$ соответственно. Скорость продуктов сгорания относительно самолета на выходе из двигателя $u$. | |||
| #### Решение | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | Запишем закон изменения импульса, перейдя в систему отсчета самолета(это удобно, т.к. его импульс постоянный). Нужно учесть то, что в таком случае мы пишем закон изменения для воздуха и топлива, которые уходят условно назад, а сила тяги действует вперед, поэтому при записи закона не забываем минус: | ||
| $$ | |||
| -Fd t=P_f-P_i | |||
| $$ | |||
| Записываем импульс системы в условный начальный момент, когда маленькая масса воздуха ещё не поступила в двигатель: | |||
| $$ | |||
| P_i=\mu_2dtv | |||
| $$ | |||
| Теперь импульс когда топливо с воздухом в виде продуктов сгорания выходят со скоростью $u$ относительно самолета: | |||
| $$ | |||
| P_f=(\mu_1+\mu_2)dtu | |||
| $$ | |||
| Подставим импульсы: | |||
| $$ | |||
| -Fdt=\mu_2dtv-(\mu_1+\mu_2)dtu) | |||
| $$ | |||
| Сократим время, получив ответ: | |||
| $$ | |||
| \boxed{F=\mu_2(u-v)+\mu_1u} | |||
| $$ | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | F=\mu_2(u-v)+\mu_1u | ||
| $$ | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||