Edits to “Условие”, “Решение”

Ismail edited
View solution History
revision #12844 newer →
ru/2.3.30.md +42 −39
@@ -1,44 +1,47 @@
### Условие
−$2.3.30.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.3.30.$ Определите силу, действующую на вертикальную стенку со стороны
+падающей гантели, когда ось гантели составляет угол $α$ с горизонтом. Гантель
+начинает движение из вертикального положения без начальной скорости. Масса
+каждого шарика гантели $m$.
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+![К задаче $2.3.30$|161x112, 50%](../../img/2.3.30/2.3.30.PNG)
+#### Решение
+Запишем закон сохранения энергии для верхнего шарика:
+$$
+mgl=\frac{mv^2}{2}+mglsin\alpha
+$$
+Выразим квадрат скорости:
+$$
+v^2=2gl(1-sin\alpha)
+$$
+Запишем уравнение статики вдоль стержня:
+$$
+N+\frac{mv^2}{l}=mgsin\alpha
+$$
+Сила реакции стержня:
+$$
+N=mg(3sin\alpha-2)
+$$
+Т.к. нам нужна горизонатльная сила, найдем проекцию силы реакции на горизональ:
+$$
+F=Ncos\alpha
+$$
+Отсюда найдем ответ:
+$$
+\boxed{F=mgcos\alpha(3sin\alpha-2)}
+$$
+Видно, что если
+$$
+sin\alpha\leq 2/3
+$$
+То сила равняется нулю, т.к. на стену давления не будет
+$$
+F=0
+$$
−### Решение
−
−[Здесь должно быть ваше решение]
−
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
−#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+####
+$$
+F=mgcos\alpha(3sin\alpha-2)
+$$