Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

astrosander edited
View solution History
revision #13988 parent #12845 ← older
ru/2.3.30.md +27 −13
@@ -1,47 +1,61 @@
### Условие
−$2.3.30.$ Определите силу, действующую на вертикальную стенку со стороны
−падающей гантели, когда ось гантели составляет угол $α$ с горизонтом. Гантель
−начинает движение из вертикального положения без начальной скорости. Масса
−каждого шарика гантели $m$.
+$2.3.30.$ Определите силу, действующую на вертикальную стенку со стороны падающей гантели, когда ось гантели составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Гантель начинает движение из вертикального положения без начальной скорости. Масса каждого шарика гантели $m$.
−![К задаче $2.3.30$|161x112, 50%](../../img/2.3.30/2.3.30.PNG)
+![К задаче $2.3.30$|332x245, 30%](../../img/2.3.30/2.3.30.png)
#### Решение
+
Запишем закон сохранения энергии для верхнего шарика:
+
$$
−mgl=\frac{mv^2}{2}+mglsin\alpha
+mgl=\frac{mv^2}{2}+mgl\sin\alpha
$$
+
Выразим квадрат скорости:
+
$$
−v^2=2gl(1-sin\alpha)
+v^2=2gl(1-\sin\alpha)
$$
+
Запишем уравнение статики вдоль стержня:
+
$$
−N+\frac{mv^2}{l}=mgsin\alpha
+N+\frac{mv^2}{l}=mg\sin\alpha
$$
+
Сила реакции стержня:
+
$$
−N=mg(3sin\alpha-2)
+N=mg(3\sin\alpha-2)
$$
+
Т.к. нам нужна горизонатльная сила, найдем проекцию силы реакции на горизональ:
+
$$
−F=Ncos\alpha
+F=N\cos\alpha
$$
+
Отсюда найдем ответ:
+
$$
−\boxed{F=mgcos\alpha(3sin\alpha-2)}
+\boxed{F=mg\cos\alpha(3\sin\alpha-2)}
$$
+
Видно, что если
+
$$
−sin\alpha\leq 2/3
+\sin\alpha\leq 2/3
$$
+
То сила равняется нулю, т.к. на стену давления не будет
+
$$
F=0
$$
#### Ответ
+
$$
−F=mgcos\alpha(3sin\alpha-2)
+F=mg\cos\alpha(3\sin\alpha-2)
$$