Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/2.3.35.md
+22 −39
| @@ -1,44 +1,27 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.3.35.$ | ||
| + | $2.3.35.$ Частица массы $m$ влетает в область, где на нее действует тормозящая сила, зависящая только от расстояния между частицей и границей области. | ||
| + | Найдите эту зависимость, если глубина проникновения частицы в область торможения пропорциональна ее начальному импульсу: $l = αp$. | ||
| − | |||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | #### Решение | ||
| + | Запишем работу тормозящей силы в импульсной форме: | ||
| + | $$ | ||
| + | Fdl=\frac{pdp}{m} | ||
| + | $$ | ||
| + | Производня импульса: | ||
| + | $$ | ||
| + | dp=\frac{dl}{\alpha} | ||
| + | $$ | ||
| + | Подставим: | ||
| + | $$ | ||
| + | Fdl=\frac{\frac{l}{\alpha}\frac{dl}{\alpha}}{m} | ||
| + | $$ | ||
| + | Получим ответ: | ||
| + | $$ | ||
| + | \boxed{F=\frac{l}{m\alpha^2}} | ||
| + | $$ | ||
| − | |||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| − | |||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | |||
| + | $$ | ||
| + | F=\frac{l}{m\alpha^2} | ||
| + | $$ | ||
| @@ -1,44 +1,27 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.3.35.$ |
$2.3.35.$ Частица массы $m$ влетает в область, где на нее действует тормозящая сила, зависящая только от расстояния между частицей и границей области. | ||
| Найдите эту зависимость, если глубина проникновения частицы в область торможения пропорциональна ее начальному импульсу: $l = αp$. | |||
| #### Решение | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | Запишем работу тормозящей силы в импульсной форме: | ||
| $$ | |||
| Fdl=\frac{pdp}{m} | |||
| $$ | |||
| Производня импульса: | |||
| $$ | |||
| dp=\frac{dl}{\alpha} | |||
| $$ | |||
| Подставим: | |||
| $$ | |||
| Fdl=\frac{\frac{l}{\alpha}\frac{dl}{\alpha}}{m} | |||
| $$ | |||
| Получим ответ: | |||
| $$ | |||
| \boxed{F=\frac{l}{m\alpha^2}} | |||
| $$ | |||
| ### Решение | |||
| [Здесь должно быть ваше решение] | |||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | F=\frac{l}{m\alpha^2} | ||
| $$ | |||
| __Пример ответа__: | |||