Решение

Запишем зависимость силы в двух формах(см. https://savchenkosolutions.com/ru/2.3.35)
$$F=\frac{l}{m\alpha^2}=\frac{p}{m\alpha}$$
Возьмем производную силы (первой форме уравнения), $l$ здесь переменная:
$$dF=\frac{dx}{m\alpha^2}$$
Работу переменной силы можно найти по интегралу вида $\int udv=uv-\int vdu$, т.к. работа силы по определению есть произведение силы на перемещение, а из-за непостоянства силы, появялется малое изменение $du$, который не входит в определние работы. Если посмотреть на график, то мы имеем две независимые друг от друга функции, и мы должны найти площадь под графиком функции силы, отнимая площадь под графиком расстояния.

Запишем работу:
$$A=-\int{Fdx}=-(Fx-\int{xdF})$$
Знак минус обусловлен обратным движению направлением. Вместо силы подставим силу в импульсной форме, а производную силы в форме зависимости от расстояния.
$$A=\int\frac{xdx}{m\alpha^2}-\frac{px}{m\alpha}$$
Проинтегрировав получим нужный нам ответ:
$$\boxed{A=\frac{x^2}{2m\alpha^2}-\frac{px}{m\alpha}}$$