Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Ismail edited
View solution History
revision #12849
ru/2.3.38.md +21 −37
@@ -1,44 +1,28 @@
### Условие
−$2.3.38.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.3.38.$ Потенциальная энергия электростатического взаимодействия точечных зарядов $q$ и $Q$, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга, $U = kqQ/r$. Найдите электростатическую силу. Для каких зарядов имеет место отталкивание, а для каких притяжение?
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+#### Решение
+Сила определяется как градиент потенциальной энергии со знаком минус(поэтому сила направлена в сторону убывания потенциальной энергии):
+$$
+F=-\frac{dU}{dr}
+$$
+Производня потенциальной энергии электростатического взаимодействия:
+$$
+dU=-\frac{kqQdr}{r^2}
+$$
+Подставив получим:
+$$
+\boxed{F=\frac{kqQ}{r^2}}
+$$
+Из определения силы мы узнаем, что:
+При $qQ>0$ потенциальная энергия будет положительной, а сила будет направлена в сторону убывания этой энергии, то есть будет отталкивать. При $qQ<0$ энергия отрицательна, она убывает по мере приблежения, следовательно сила будет притягивать.
−### Решение
−
−[Здесь должно быть ваше решение]
−
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
+$$
+F=\frac{kqQ}{r^2}
+$$
+При $qQ>0$ отталкивает
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+При $qQ<0$ притягивает