Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Ismail edited
View solution History
revision #12852
ru/2.3.41.md +38 −38
@@ -1,44 +1,44 @@
### Условие
−$2.3.41.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.3.41.$ От груза, висящего на пружине жесткости $k$, отрывается часть массы $m$. На какую высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза?
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+![К задаче $2.3.41$|133x151, 30%](../../img/2.3.41/2.3.41.PNG)
+#### Решение
+Запишем условие равновесия в начале:
+$$
+(M+m)g=kx_1
+$$
+Выразим изменение длины пружиины:
+$$
+x_1=\frac{(M+m)g}{k}
+$$
+Запишем закон сохранения энергии, с учетом сжатия и изменения высоты тела:
+$$
+\frac{kx_1^2}{2}=\frac{kx_2^2}{2}+Mg(x_1+x_2)
+$$
+Получаем:
+$$
+2Mg=k(x_1-x_2)
+$$
+Выразим второе изменение длины:
+$$
+x_2=x_1-\frac{2Mg}{k}
+$$
+Высота есть сумма изменений длины пружины:
+$$
+h=x_1+x_2=2x_1-\frac{2Mg}{k}
+$$
+Подставим:
+$$
+h=\frac{2(M+m)g}{k}-\frac{2Mg}{k}
+$$
+Получим ответ:
+$$
+\boxed{h=\frac{2mg}{k}}
+$$
−### Решение
−
−[Здесь должно быть ваше решение]
−
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+$$
+h=\frac{2mg}{k}
+$$