2.3.41. От груза, висящего на пружине жесткости $k$, отрывается часть массы $m$. На какую высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза?
К задаче $2.3.41$
Решение
Запишем условие равновесия в начале: $$(M+m)g=kx_1$$ Выразим изменение длины пружиины: $$x_1=\frac{(M+m)g}{k}$$ Запишем закон сохранения энергии, с учетом сжатия и изменения высоты тела: $$\frac{kx_1^2}{2}=\frac{kx_2^2}{2}+Mg(x_1+x_2)$$ Получаем: $$2Mg=k(x_1-x_2)$$ Выразим второе изменение длины: $$x_2=x_1-\frac{2Mg}{k}$$ Высота есть сумма изменений длины пружины: $$h=x_1+x_2=2x_1-\frac{2Mg}{k}$$ Подставим: $$h=\frac{2(M+m)g}{k}-\frac{2Mg}{k}$$ Получим ответ: $$\boxed{h=\frac{2mg}{k}}$$