Edit to “Условие”
ru/2.2.19.md
+1 −1
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| − | $2.2.19.$ Космическая станция представляет собой цилиндр радиуса $R$ и массы $m_2$. Космонавт массы $m_1$ начал круговой обход станции по ее поверхности. Определите траекторию космонавта и траекторию центра станции. Первоначально космонавт и станция неподвижны. | ||
| + | $2.2.19.$ Космическая станция представляет собой цилиндр радиуса $R$ и массы $m_2$. Космонавт массы $m_1$ начал круговой обход станции по ее поверхности. Определите траекторию космонавта и траекторию центра станции. Первоначально космонавт и станция неподвижны. | ||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| Т.к. система замкнута, внешних сил нет, то центр масс системы останется на месте | |||
| Расстояние от космонавта до центра масс найдем как | |||
| $$ | |||
| x_c = \frac{0 \cdot m_1 + R \cdot m_2}{m_1+m_2} | |||
| $$ | |||
| Так как космонавт будет оставаться на поверхности цилиндической станции, то и траектория космонавта и траектория станции будет описана окружностями с центром в цетре масс системы | |||
| Космонавт описывает окружность радиуса: | |||
| $$ | |||
| R_1 = R \frac{m_2}{m_1+m_2} | |||
| $$ | |||
| Станция описывает окружность радиуса: | |||
| $$ | |||
| R_2 = R \frac{m_1}{m_1+m_2} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: | |||
| Окружности, центр которых лежит в центре масс системы станция — космонавт. | |||
| Радиусы окружностей: | |||
| $$ | |||
| R_1 = R \frac{m_2}{m_1+m_2}; \quad R_2 = R \frac{m_1}{m_1+m_2} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 33 | |||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.2.19.$ Космическая станция представляет собой цилиндр радиуса $R$ и массы $m_2$. Космонавт массы $m_1$ начал круговой обход станции по ее поверхности. Определите траекторию космонавта и траекторию центра станции. Первоначально космонавт и станция неподвижны. |
$2.2.19.$ Космическая станция представляет собой цилиндр радиуса $R$ и массы $m_2$. Космонавт массы $m_1$ начал круговой обход станции по ее поверхности. Определите траекторию космонавта и траекторию центра станции. Первоначально космонавт и станция неподвижны. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Т.к. система замкнута, внешних сил нет, то центр масс системы останется на месте | Т.к. система замкнута, внешних сил нет, то центр масс системы останется на месте | ||
| Расстояние от космонавта до центра масс найдем как | Расстояние от космонавта до центра масс найдем как | ||
| $$ | $$ | ||
| x_c = \frac{0 \cdot m_1 + R \cdot m_2}{m_1+m_2} | x_c = \frac{0 \cdot m_1 + R \cdot m_2}{m_1+m_2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Так как космонавт будет оставаться на поверхности цилиндической станции, то и траектория космонавта и траектория станции будет описана окружностями с центром в цетре масс системы | Так как космонавт будет оставаться на поверхности цилиндической станции, то и траектория космонавта и траектория станции будет описана окружностями с центром в цетре масс системы | ||
| Космонавт описывает окружность радиуса: | Космонавт описывает окружность радиуса: | ||
| $$ | $$ | ||
| R_1 = R \frac{m_2}{m_1+m_2} | R_1 = R \frac{m_2}{m_1+m_2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Станция описывает окружность радиуса: | Станция описывает окружность радиуса: | ||
| $$ | $$ | ||
| R_2 = R \frac{m_1}{m_1+m_2} | R_2 = R \frac{m_1}{m_1+m_2} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| Окружности, центр которых лежит в центре масс системы станция — космонавт. | Окружности, центр которых лежит в центре масс системы станция — космонавт. | ||
| Радиусы окружностей: | Радиусы окружностей: | ||
| $$ | $$ | ||
| R_1 = R \frac{m_2}{m_1+m_2}; \quad R_2 = R \frac{m_1}{m_1+m_2} | R_1 = R \frac{m_2}{m_1+m_2}; \quad R_2 = R \frac{m_1}{m_1+m_2} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 33 | |||