Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Ismail edited
View solution History
revision #12899 parent #12898 ← older
ru/2.2.30.md +39 −37
@@ -1,44 +1,46 @@
### Условие
−$2.2.30.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.2.30.$ На тросе висит небольшой ящик с песком, в котором застревают пули, летящие горизонтально со скоростью $v$.
+Масса пули $m_1$ много меньше массы ящика $m_2$. Трос отклоняется от вертикали на угол $α$. Какое число пуль попадает в
+песок за единицу времени?
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+#### Решение
+Допустим, что число пуль за единицу времени, это какое то число $N$ пуль за маленький промежуток времени $dt$:
+$$
+n=\frac{N}{dt}
+$$
+Запишем закон изменения импульса для пуль:
+$$
+Nm_1v=Fdt
+$$
+Выражаем силу:
+$$
+F=nm_1v
+$$
+На ящик в противоположную сторону будет действовать та же сила, поэтому и появляется отклонение.
+Запишем уравнение статики по осям:
+$$
+Tsin\alpha=F \tag{ox}
+$$
−### Решение
+$$
+Tcos\alpha=m_2g \tag{oy}
+$$
+Поделим уравнения друг на друга:
+$$
+tg\alpha=\frac{F}{m_2g}
+$$
+Подставим силу:
+$$
+m_2gtg\alpha=nm_1v
+$$
+Выразим число пуль за единицу времени:
+$$
+\boxed{n=\frac{m_2gtg\alpha}{m_1v}}
+$$
−[Здесь должно быть ваше решение]
−
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+$$
+n=\frac{m_2gtg\alpha}{m_1v}
+$$