Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

astrosander edited
View solution History
revision #12918 parent #12906 ← older
ru/2.4.15.md +26 −6
@@ -1,61 +1,81 @@
### Условие
−$2.4.15.$ Два летящих друг за другом с равными скоростями шарика соединены сжатой пружиной. Пружина связана нитью. После пережигания нити кинетическая энергия переднего шарика, имевшая значение $K$, увеличилась на $21$%.
−Какую энергию приобрел бы этот шарик после пережигания нити, если бы до
−пережигания нити оба шарика были неподвижны? Почему при одном и том же
−изменении потенциальной энергии пружины получаются столь разные приращения кинетической энергии?
+$2.4.15.$ Два летящих друг за другом с равными скоростями шарика соединены сжатой пружиной. Пружина связана нитью. После пережигания нити кинетическая энергия переднего шарика, имевшая значение $K$, увеличилась на $21\\%$. Какую энергию приобрел бы этот шарик после пережигания нити, если бы до пережигания нити оба шарика были неподвижны? Почему при одном и том же изменении потенциальной энергии пружины получаются столь разные приращения кинетической энергии?
#### Решение
+
Запишем энергию до пережигания нити и после:
+
$$
P+2K=K_1+K_2
$$
+
Кинетическая энергия каждого из шариков до:
+
$$
K=\frac{mv^2}{2}
$$
+
и после:
+
$$
K_1=1.21K=\frac{mv_1^2}{2}
$$
$$
K_2=\frac{mv_2^2}{2}
$$
+
Из условия, мы можем найти скорость первого тела:
+
$$
v_1=1.1\sqrt{\frac{2K}{m}}
$$
+
Запишем закон сохранения импульса, который справедлив, т.к. внешние силы отсутсвуют:
+
$$
2mv=mv_1+mv_2
$$
+
Подставим то, что нам известно:
+
$$
2\sqrt{\frac{2K}{m}}=1.1\sqrt{\frac{2K}{m}}+v_2
$$
+
Отсюда найдем скорость второго тела:
+
$$
v_2=0.9\sqrt{\frac{2K}{m}}
$$
+
Выразим потенцильную энергию пружины:
+
$$
P=1.21K+0.81K-2K=0.02K
$$
+
Во втором случае шарики получат равные скорости, следоватльно их кинетическая энергии будут равны:
+
$$
P=2K'
$$
+
Отсюда:
+
$$
K'=\frac{P}{2}
$$
+
Получаем ответ:
+
$$
−\boxed{K'=0,01K}
+\boxed{K'=0{,}01K}
$$
#### Ответ
+
$$
−K'=0,01K
+K'=0{,}01K
$$