Решение

Запишем энергию до пережигания нити и после:

$$P+2K=K_1+K_2$$

Кинетическая энергия каждого из шариков до:

$$K=\frac{mv^2}{2}$$

и после:

$$K_1=1.21K=\frac{mv_1^2}{2}$$

$$K_2=\frac{mv_2^2}{2}$$

Из условия, мы можем найти скорость первого тела:

$$v_1=1.1\sqrt{\frac{2K}{m}}$$

Запишем закон сохранения импульса, который справедлив, т.к. внешние силы отсутсвуют:

$$2mv=mv_1+mv_2$$

Подставим то, что нам известно:

$$2\sqrt{\frac{2K}{m}}=1.1\sqrt{\frac{2K}{m}}+v_2$$

Отсюда найдем скорость второго тела:

$$v_2=0.9\sqrt{\frac{2K}{m}}$$

Выразим потенцильную энергию пружины:

$$P=1.21K+0.81K-2K=0.02K$$

Во втором случае шарики получат равные скорости, следоватльно их кинетическая энергии будут равны:

$$P=2K'$$

Отсюда:

$$K'=\frac{P}{2}$$

Получаем ответ:

$$\boxed{K'=0{,}01K}$$