Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Ismail edited
View solution History
revision #12923 parent #12922 ← older
ru/2.5.36.md +26 −38
@@ -1,44 +1,32 @@
### Условие
−$2.5.36.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.5.36.$ Пуля массы $m_1$, имеющая начальную скорость $v$ пробивает подвешенный на нити свинцовый шар массы $m_2$ и вылетает из него с половинной
+скоростью. Какая часть кинетической энергии пули перешла в тепло?
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+#### Решение
+Запишем закон сохранения энергии, обозначив, что сумма энергии равна кинетической энергии в начале:
+$$
+K=\frac{m_1v^2}{2}=Q+\frac{m_1v^2}{8}+\frac{m_2u^2}{2}
+$$
+Запишем так же закон сохранения импульса:
+$$
+m_1v=m_1\frac{v}{2}+m_2u
+$$
+Теплота:
+$$
+Q=\frac{m_1v^2}{2}-\frac{m_1v^2}{8}-\frac{m_1^2v^2}{8m_2}
+$$
+Получаем:
+$$
+Q=\frac{m_1v^2}{2}\frac{3m_2-m_1}{4m_2}
+$$
+Отношение теплоты к сумме энергии:
+$$
+\boxed{Q/K=\frac{3m_2-m_1}{4m_2}}
+$$
−### Решение
−
−[Здесь должно быть ваше решение]
−
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+$$
+Q/K = (3 − m1/m2)/4
+$$