Решение

Запишем закон сохранения энергии, обозначив, что сумма энергии равна кинетической энергии в начале:
$$K=\frac{m_1v^2}{2}=Q+\frac{m_1v^2}{8}+\frac{m_2u^2}{2}$$
Запишем так же закон сохранения импульса:
$$m_1v=m_1\frac{v}{2}+m_2u$$
Теплота:
$$Q=\frac{m_1v^2}{2}-\frac{m_1v^2}{8}-\frac{m_1^2v^2}{8m_2}$$
Получаем:
$$Q=\frac{m_1v^2}{2}\frac{3m_2-m_1}{4m_2}$$
Отношение теплоты к сумме энергии:
$$\boxed{Q/K=\frac{3m_2-m_1}{4m_2}}$$