Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Ismail edited
View solution History
revision #12925 parent #12924 ← older
ru/2.5.35.md +33 −39
@@ -1,44 +1,38 @@
### Условие
−$2.5.35.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.5.35.$ . Два тела массы $m_1$ и $m_2$ прикреплены к нитям одинаковой длины с
+общей точкой подвеса и отклонены — одно влево, другое вправо — на один и тот
+же угол. Тела одновременно отпускают. При ударе друг о друга они слипаются.
+Определите отношение высоты, на которую тела поднимаются после слипания,
+к высоте, с которой они начали свое движение вниз.
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+#### Решение
+Квадрат скорости переде ударом равен удвоенному произведению ускорения на расстояние:
+$$
+v^2=2gh_0
+$$
+Запишем так же закон сохранения импульса:
+$$
+m_1v-m_2v=(m_1+m_2)u
+$$
+Отсюад скорость после слипания:
+$$
+u=v\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}
+$$
+Квадрат скорсти после удара равен удвоенному произведению ускорения на расстояние, на которое смогли поднятся тела:
+$$
+u^2=2gh
+$$
+Отсюда получаем такое выражение:
+$$
+2gh_0\frac{(m_1-m_2)^2}{(m_1+m_2)^2}=2gh
+$$
+Получим такой ответ:
+$$
+\boxed{h/h_0= [(m1 − m2)/(m1 + m2)]^2}
+$$
−
−### Решение
−
−[Здесь должно быть ваше решение]
−
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
−
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+$$
+h/h_0= [(m1 − m2)/(m1 + m2)]^2
+$$