2.5.35 | revision #12925 | Savchenko Solutions

Условие

2.5.35. Два тела массы $$m_1$$ и $$m_2$$ прикреплены к нитям одинаковой длины с
общей точкой подвеса и отклонены — одно влево, другое вправо — на один и тот
же угол. Тела одновременно отпускают. При ударе друг о друга они слипаются.
Определите отношение высоты, на которую тела поднимаются после слипания,
к высоте, с которой они начали свое движение вниз.

Решение

Квадрат скорости переде ударом равен удвоенному произведению ускорения на расстояние:
$$$v^2=2gh_0$$$
Запишем так же закон сохранения импульса:
$$$m_1v-m_2v=(m_1+m_2)u$$$
Отсюад скорость после слипания:
$u=v\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}$
Квадрат скорсти после удара равен удвоенному произведению ускорения на расстояние, на которое смогли поднятся тела:
$$$u^2=2gh$$$
Отсюда получаем такое выражение:
$2gh_0\frac{(m_1-m_2)^2}{(m_1+m_2)^2}=2gh$
Получим такой ответ:
$\boxed{h/h_0= [(m1 − m2)/(m1 + m2)]^2}$

Ответ

$$$h/h_0= [(m1 - m2)/(m1 + m2)]^2$$$