Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Ismail edited
View solution History
revision #12929 parent #12928 ← older newer →
ru/4.1.9.md +33 −35
@@ -1,44 +1,42 @@
### Условие
−$4.1.9.$ [Вставьте описание задачи]
+$4.1.9.$ Три сообщающихся сосуда с водой прикрыты поршнями. К поршням
+шарнирно прикреплена на вертикальных стержнях горизонтальная палка. В каком месте нужно приложить к палке силу $F$, чтобы она осталась горизонтальной?
+Диаметры сосудов и расстояния между ними указаны на рисунке.
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
+![К задаче $4.1.9$|415x252, 20%](../../img/4.1.9/4.1.9.PNG)
−
### Решение
+Запишем уравнение статики относительно первого поршня, приняв во внимание то, что давление создаваемое водой в каждом из сосудов одно и то же(расстояние $l$ берется от центра на лево):
+$$
+F(a-l)=P\frac{\pi d_2^2}{4}a+P\frac{\pi d_3^2}{4}2a
+$$
+Выразим следцющие выражение:
+$$
+\frac{\pi aP}{4}=\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}
+$$
+Оно есть в каждом уравении силы реакции воды, поэтому удобнее выразить их произведение.
−[Здесь должно быть ваше решение]
+Запишем уравение статики относительно центра:
+$$
+Fl+P\frac{\pi d_3^2}{4}a=P\frac{\pi d_1^2}{4}a
+$$
+Подставим то, что нам известно:
+$$
+Fl+\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}d_3^2=\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}d_1^2
+$$
+Сократим, домножим и еще раз сократим:
+$$
+l(d_2^2+2d_3^2)+ad_3^2-ld_3^2=ad_1^2-ld_1^2
+$$
+Получим такой ответ:
+$$
+\boxed{l=\frac{d_1^2-d_3^2}{d_1^2+d_2^2+d_3^2}a}
+$$
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
−
−$$a(t) = bt$$
−
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
−
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
−
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
−
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
+$$
+l=\frac{d_1^2-d_3^2}{d_1^2+d_2^2+d_3^2}a
+$$
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+Если посмотреть на картинку еще раз(условный частный случай), мы увидим что наш ответ выйдет отрицательным. это лишь значит что точка приложения силы находиться справа от центра.