Edit to “Условие”

Ismail edited Jan 20, 2025, 7:10 AM

View solution History

revision #12930 parent #12929 ← older newer →

ru/4.1.9.md +1 −1

			### Условие

			$4.1.9.$ Три сообщающихся сосуда с водой прикрыты поршнями. К поршням
		@@ -4,7 +4,7 @@Условие
			шарнирно прикреплена на вертикальных стержнях горизонтальная палка. В каком месте нужно приложить к палке силу $F$, чтобы она осталась горизонтальной?
			Диаметры сосудов и расстояния между ними указаны на рисунке.

		−	![К задаче $4.1.9$\|415x252, 20%](../../img/4.1.9/4.1.9.PNG)
		+	![К задаче $4.1.9$\|415x252, 30%](../../img/4.1.9/4.1.9.PNG)

			### Решение
			Запишем уравнение статики относительно первого поршня, приняв во внимание то, что давление создаваемое водой в каждом из сосудов одно и то же(расстояние $l$ берется от центра на лево):
			$$
			F(a-l)=P\frac{\pi d_2^2}{4}a+P\frac{\pi d_3^2}{4}2a
			$$
			Выразим следцющие выражение:
			$$
			\frac{\pi aP}{4}=\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}
			$$
			Оно есть в каждом уравении силы реакции воды, поэтому удобнее выразить их произведение.

			Запишем уравение статики относительно центра:
			$$
			Fl+P\frac{\pi d_3^2}{4}a=P\frac{\pi d_1^2}{4}a
			$$
			Подставим то, что нам известно:
			$$
			Fl+\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}d_3^2=\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}d_1^2
			$$
			Сократим, домножим и еще раз сократим:
			$$
			l(d_2^2+2d_3^2)+ad_3^2-ld_3^2=ad_1^2-ld_1^2
			$$
			Получим такой ответ:
			$$
			\boxed{l=\frac{d_1^2-d_3^2}{d_1^2+d_2^2+d_3^2}a}
			$$

			#### Ответ
			$$
			l=\frac{d_1^2-d_3^2}{d_1^2+d_2^2+d_3^2}a
			$$

			Если посмотреть на картинку еще раз(условный частный случай), мы увидим что наш ответ выйдет отрицательным. это лишь значит что точка приложения силы находиться справа от центра.
		unchanged lines 32

	### Условие		### Условие

	$4.1.9.$ Три сообщающихся сосуда с водой прикрыты поршнями. К поршням		$4.1.9.$ Три сообщающихся сосуда с водой прикрыты поршнями. К поршням
	@@ -4,7 +4,7 @@Условие
	шарнирно прикреплена на вертикальных стержнях горизонтальная палка. В каком месте нужно приложить к палке силу $F$, чтобы она осталась горизонтальной?		шарнирно прикреплена на вертикальных стержнях горизонтальная палка. В каком месте нужно приложить к палке силу $F$, чтобы она осталась горизонтальной?
	Диаметры сосудов и расстояния между ними указаны на рисунке.		Диаметры сосудов и расстояния между ними указаны на рисунке.

	![К задаче $4.1.9$\|415x252, 20%](../../img/4.1.9/4.1.9.PNG)		![К задаче $4.1.9$\|415x252, 30%](../../img/4.1.9/4.1.9.PNG)

	### Решение		### Решение
	Запишем уравнение статики относительно первого поршня, приняв во внимание то, что давление создаваемое водой в каждом из сосудов одно и то же(расстояние $l$ берется от центра на лево):		Запишем уравнение статики относительно первого поршня, приняв во внимание то, что давление создаваемое водой в каждом из сосудов одно и то же(расстояние $l$ берется от центра на лево):
	$$		$$
	F(a-l)=P\frac{\pi d_2^2}{4}a+P\frac{\pi d_3^2}{4}2a		F(a-l)=P\frac{\pi d_2^2}{4}a+P\frac{\pi d_3^2}{4}2a
	$$		$$
	Выразим следцющие выражение:		Выразим следцющие выражение:
	$$		$$
	\frac{\pi aP}{4}=\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}		\frac{\pi aP}{4}=\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}
	$$		$$
	Оно есть в каждом уравении силы реакции воды, поэтому удобнее выразить их произведение.		Оно есть в каждом уравении силы реакции воды, поэтому удобнее выразить их произведение.

	Запишем уравение статики относительно центра:		Запишем уравение статики относительно центра:
	$$		$$
	Fl+P\frac{\pi d_3^2}{4}a=P\frac{\pi d_1^2}{4}a		Fl+P\frac{\pi d_3^2}{4}a=P\frac{\pi d_1^2}{4}a
	$$		$$
	Подставим то, что нам известно:		Подставим то, что нам известно:
	$$		$$
	Fl+\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}d_3^2=\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}d_1^2		Fl+\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}d_3^2=\frac{F(a-l)}{d_2^2+2d_3^2}d_1^2
	$$		$$
	Сократим, домножим и еще раз сократим:		Сократим, домножим и еще раз сократим:
	$$		$$
	l(d_2^2+2d_3^2)+ad_3^2-ld_3^2=ad_1^2-ld_1^2		l(d_2^2+2d_3^2)+ad_3^2-ld_3^2=ad_1^2-ld_1^2
	$$		$$
	Получим такой ответ:		Получим такой ответ:
	$$		$$
	\boxed{l=\frac{d_1^2-d_3^2}{d_1^2+d_2^2+d_3^2}a}		\boxed{l=\frac{d_1^2-d_3^2}{d_1^2+d_2^2+d_3^2}a}
	$$		$$

	#### Ответ		#### Ответ
	$$		$$
	l=\frac{d_1^2-d_3^2}{d_1^2+d_2^2+d_3^2}a		l=\frac{d_1^2-d_3^2}{d_1^2+d_2^2+d_3^2}a
	$$		$$

	Если посмотреть на картинку еще раз(условный частный случай), мы увидим что наш ответ выйдет отрицательным. это лишь значит что точка приложения силы находиться справа от центра.		Если посмотреть на картинку еще раз(условный частный случай), мы увидим что наш ответ выйдет отрицательным. это лишь значит что точка приложения силы находиться справа от центра.
	unchanged lines 32