Решение

Сила Архимеда равна силе тяжести:
$$F_A=mg$$
Сила Архимеда возникает при разном давлении с разных сторон на одну площадь, следовательно:
$$(P-P_0)S=mg$$
Получаем ответ:
$$\boxed{P=\frac{mg}{S}+P_0}$$