Решение

Условие равновесия

$$\vec{N_B} +\vec{N_A} +\vec{mg} =0$$

Находим угол $\theta$ между горизонтом и силой в точке $В$:

$$\theta+\frac{\pi} {2}+\left(\pi-\beta\right)=\pi$$

$$\boxed{\theta=\beta-\frac{\pi}{2}}$$

Уравновешиваем силы на оси $X$:

$$N_B\cos\theta=N_A\sin\alpha$$

$$\cos\theta=\cos\left(\beta-\frac{\pi} {2}\right)=\cos\beta\cos\frac{\pi}{2}+\sin\beta\sin\frac{\pi}{2}=\sin\beta$$

$$N_B\sin\beta=N_A\sin\alpha$$

$$N_B=N_A\frac{\sin\alpha} {\sin\beta}$$

Уравновешиваем силы на оси $Y$:

$$N_B\sin\theta+N_A\cos\alpha=mg$$

$$\sin\theta=\sin\left(\beta-\frac{\pi} {2}\right)=\sin\beta\cos\frac{\pi}{2}-\sin\frac{\pi}{2}\cos\beta=-\cos\beta$$

$$N_A\cos\alpha-N_B\cos\beta=mg$$

$$N_A\cos\alpha-N_A\frac{\sin\alpha} {\sin\beta} \cos\beta=mg$$

$$N_A\left(\frac{\sin\beta\cos\alpha-\sin\alpha\cos\beta}{\sin\beta}\right) =mg$$

$$N_A\frac{\sin\left(\beta-\alpha\right)} {\sin\beta} =mg$$

$$\boxed{N_A=mg\frac{\sin\beta} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}}$$

$$N_B=mg\frac{\sin\beta} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}\cdot \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$$

$$\boxed{N_B=mg\frac{\sin\alpha} {\sin\left(\beta-\alpha\right)}}$$