Решение

$$x_{1}=x_{1}(t)$$
$$v_{1}=x_{1}'(t)$$

Введем замену $y = nx_{1}(t)$, тогда:
$$y' = nx_{1}'(t) = nv_{1}(t)$$

Заметим, что введённая нами замена удовлетворяет следующим соотношениям:
$$y = x_{2}(t)$$
$$y' = x_{2}'(t)=v_{2}(t)$$

Линейная замена $x = y/n$ есть ни что иное, как растяжение (или сжатие) координатной сетки. Т.е. $x_{1} -> x_{2}$ с точностью до масштаба, а значит вид решения не изменится.