Решение

Зависимость координаты от времени в затухающем осцилляторе имеет вид:

$$x(t) = Ae^{-\gamma t}cos(\sqrt{\omega_{0}^2-\gamma^2}t+\phi)$$

Для удобства введём переобозначение $\omega = \sqrt{\omega_{0}^2-\gamma^2}$:

$$x(t) = Ae^{-\gamma t}cos(\omega t+\phi)$$

Чтобы найти зависимость скорости от времени, продиффиренцируем зависимость $x(t)$ по времени:

$$x'(t) = -Ae^{-\gamma t}[\gamma cos(\omega t+\phi)+ \omega sin(\omega t+\phi)]$$

Выражение в квадратных скобках при подстановке $t = T, 2T, 3T...$ не меняется в силу периодичности тригонометрических функций

Заметим также, что множитель $Ae^{-\gamma t}$ при подстановке $t = T, 2T, 3T...kT$ с увеличением $k$ уменьшается в одно и тоже количество раз. Таким образом, модули скоростей через равные промежутки времени образуют убывающую геометрическую прогрессию с шагом $q = 1/n = e^{-\gamma T}$

Т.е. если за время $T$ скорость упала в $n$ раз, то за время $2T$ скорость упадёт в $n^2$ раз и так далее.