Решение

В данной задаче есть два способа. Первый способ состоит в том, чтобы продифференцировать закон сохранения энергии по времени. Таким образом, мы получим закон движения тела. Однако наиболее простым доказательством является обратная задача: найдем мощность потерь, вызываемых силой $f$:

$$\delta A = \vec{f}\cdot\vec{dx}$$

С учетом того, что сила направлена против скорости (а значит и перемещения $dx$), получим:

$$\delta A = bv dx$$

Провернём хитрый трюк: домножим и разделим правую часть на величину $dt$, равную малому промежутку времени:

$$\delta A = bv \frac{dx}{dt}dt$$

Поделим обе части уравнения на величину $dt$, а $\frac{dx}{dt}$ перепишем как $v$:

$$\frac{\delta A}{dt} = bv^2$$

$$N_{п}=P = bv^2$$