Решение

Разница работы трения и работы подъёма может выражаться как изменение потенциальной энергии:
$$A-A_\text{f}=mgh$$
После начала движения с вершины трение выполняет ту же работу. Запишем закон сохранения энергии:
$$A_\text{f}+\frac{mv²}{2}=mgh$$
Подставим работу трения, выразив кинетическую энергию:
$$\frac{mv^2}{2}=2mgh-A$$

Откуда, выражаем скорость, которую груз наберет, опустившись до исходной точки

$$v =\sqrt{4gh − 2A/m}$$