Решение

a.

Для начала найдём напряжённость электрического поля.Из соображений симметрии видно, что итоговый вектор напряжённости электрического поля будем перпендикулярен плоскости
Строим на плоскости циллиндр, площадь оснований которого $S$.Поток через боковую поверхность равен нулю, тк вектор напряжённости параллелен ей. Тогда по теореме Гаусса:
$$\Phi = 2\Phi_{осн} = 2ES$$
С другой стороны:
$$\Phi =\frac{q}{\varepsilon_0}= \frac{\sigma S}{\varepsilon_0}$$
Прировняем и получим:
$$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$$
Из опередления напряжённости электрического поля сила, действующая на плоскость:
$$F_1 = Eq = \frac{\sigma q}{2\varepsilon_0}$$

По третьему закону Ньютона, сила действия заряда на плоскость равна по модудю силе действия плоскости на заряд:
$$F_1=F_2$$
б. Из-за симметрии, вектор напряжённости грани тетраэдара перпендикулярен ей. Из соображений, описанных в пункте а и теоремы о перпендикулярном компоненте(телесный угол для грани тэтраэдара $\Omega=\frac{4\pi}{4}=\pi$):
$$F= Eq = \frac{\sigma \Omega}{4\pi \varepsilon_0}\cdot q= \frac{q\sigma}{4\varepsilon_0}$$