Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/6.2.5.md
+18 −32
| @@ -1,44 +1,30 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.2.5.$ [Вставьте описание задачи] | ||
| + | $6.2.5.$ а. С какой силой действует электрический заряд $q$ на равномерно заряженную бесконечную плоскость? С какой силой действует эта плоскость на | ||
| + | заряд? Чему равна напряженность электрического поля плоскости? Поверхностная плотность заряда $\sigma$. | ||
| + | б. С какой силой действует на каждую грань тетраэдра заряд $q$, помещенный в его центре? Поверхностная плотность заряда граней $\sigma$. | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| − | |||
| − | |||
| ### Решение | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| + | a.  | ||
| − | |||
| − | |||
| + | Для начала найдём напряжённость электрического поля.Из соображений симметрии видно, что итоговый вектор напряжённости электрического поля будем перпендикулярен плоскости | ||
| + | Строим на плоскости циллиндр, площадь оснований которого $S$.Поток через боковую поверхность равен нулю, тк вектор напряжённости параллелен ей. Тогда по теореме Гаусса: | ||
| + | $$\Phi = 2\Phi_{осн} = 2ES$$ | ||
| + | С другой стороны: | ||
| + | $$\Phi =\frac{q}{\varepsilon_0}= \frac{\sigma S}{\varepsilon_0}$$ | ||
| + | Прировняем и получим: | ||
| + | $$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$$ | ||
| + | Из опередления напряжённости электрического поля сила, действующая на плоскость: | ||
| + | $$F_1 = Eq = \frac{\sigma q}{2\varepsilon_0}$$ | ||
| − | $$ | ||
| + | По третьему закону Ньютона, сила действия заряда на плоскость равна по модудю силе действия плоскости на заряд: | ||
| + | $$F_1=F_2$$ | ||
| + | б. Из-за симметрии, вектор напряжённости грани тетраэдара перпендикулярен ей. Из соображений, описанных в пункте а и теоремы о перпендикулярном компоненте(телесный угол для грани тэтраэдара $\Omega=\frac{4\pi}{4}=\pi$): | ||
| + | $$F= Eq = \frac{\sigma \Omega}{4\pi \varepsilon_0}\cdot q= \frac{q\sigma}{4\varepsilon_0}$$ | ||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | $$a. F_1=F_2 = \frac{\sigma q}{2\varepsilon_0}; \quad E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \quad б. F = \frac{q\sigma}{4\varepsilon_0}$$ | ||
| @@ -1,44 +1,30 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.2.5.$ [Вставьте описание задачи] | $6.2.5.$ а. С какой силой действует электрический заряд $q$ на равномерно заряженную бесконечную плоскость? С какой силой действует эта плоскость на | ||
| заряд? Чему равна напряженность электрического поля плоскости? Поверхностная плотность заряда $\sigma$. | |||
| б. С какой силой действует на каждую грань тетраэдра заряд $q$, помещенный в его центре? Поверхностная плотность заряда граней $\sigma$. | |||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| [Здесь должно быть ваше решение] | a.  | ||
| Для начала найдём напряжённость электрического поля.Из соображений симметрии видно, что итоговый вектор напряжённости электрического поля будем перпендикулярен плоскости | |||
| Строим на плоскости циллиндр, площадь оснований которого $S$.Поток через боковую поверхность равен нулю, тк вектор напряжённости параллелен ей. Тогда по теореме Гаусса: | |||
| $$\Phi = 2\Phi_{осн} = 2ES$$ | |||
| С другой стороны: | |||
| $$\Phi =\frac{q}{\varepsilon_0}= \frac{\sigma S}{\varepsilon_0}$$ | |||
| Прировняем и получим: | |||
| $$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$$ | |||
| Из опередления напряжённости электрического поля сила, действующая на плоскость: | |||
| $$F_1 = Eq = \frac{\sigma q}{2\varepsilon_0}$$ | |||
| $$ |
По третьему закону Ньютона, сила действия заряда на плоскость равна по модудю силе действия плоскости на заряд: | ||
| $$F_1=F_2$$ | |||
| б. Из-за симметрии, вектор напряжённости грани тетраэдара перпендикулярен ей. Из соображений, описанных в пункте а и теоремы о перпендикулярном компоненте(телесный угол для грани тэтраэдара $\Omega=\frac{4\pi}{4}=\pi$): | |||
| $$F= Eq = \frac{\sigma \Omega}{4\pi \varepsilon_0}\cdot q= \frac{q\sigma}{4\varepsilon_0}$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | $$a. F_1=F_2 = \frac{\sigma q}{2\varepsilon_0}; \quad E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \quad б. F = \frac{q\sigma}{4\varepsilon_0}$$ | ||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||