Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/7.1.22.md
+5 −35
| @@ -1,44 +1,14 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | |||
| + | $7.1.22^*.$ Найдите частоту малых колебаний математического маятника относительно его нижнего положения равновесия, если непосредственно под равновесным положением шарика на расстоянии $h$ от него закреплен заряд $Q$. Длина | ||
| + | нити $l$, масса шарика $m$, заряд $q$. | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| + | <Решение скоро будет, пока не удаётся загрузить фотографию с ним> | ||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | Ускорение тела задано как | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + | $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}-\frac{1}{4\pi{}\varepsilon{}_0} \cdot{} \frac{Qq(l+h)}{mlh^3}}$ при $mg > \frac{1}{4\pi{}\varepsilon{}_0} \cdot{} \frac{Qq(l+h)}{h^3}$ | ||
| @@ -1,44 +1,14 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.1.22^*.$ Найдите частоту малых колебаний математического маятника относительно его нижнего положения равновесия, если непосредственно под равновесным положением шарика на расстоянии $h$ от него закреплен заряд $Q$. Длина | |||
| нити $l$, масса шарика $m$, заряд $q$. | |||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| [Здесь должно быть ваше решение] | <Решение скоро будет, пока не удаётся загрузить фотографию с ним> | ||
| __Пример решения__: | |||
| Ускорение тела задано как | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}-\frac{1}{4\pi{}\varepsilon{}_0} \cdot{} \frac{Qq(l+h)}{mlh^3}}$ при $mg > \frac{1}{4\pi{}\varepsilon{}_0} \cdot{} \frac{Qq(l+h)}{h^3}$ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||