Решение

Запишем уравнние статики для горизантали(когда ускорение равно нулю):

$$F=\mu N_1$$

$N_1$ - сила реакции передней опоры.

Запишем уравнеие статики для вращения относительно колес:
$$Fsin\alpha *R+N_1*l=mgsin\beta*r$$

Плечо приложения силы:
$$R=\sqrt{l^2+h^2}$$

Угол между плечом и силой:

$$sin\alpha=\frac{h}{R}$$

Таким образом(в данном случае $h$ будет чем-то вроде "прицельного параметра" из раздела гравитации):

$$Rsin\alpha=h$$

То же самое, делаем с рычагом веса:

$$rsin\beta=\frac{l}{2}$$

Отсюда:

$$\frac{mgl}{2}=F\frac{l+\mu h}{\mu}$$

Запишем уравнение статики по горизантали для второго случая:

$$F'=\mu N_2$$

Запишем уравнение статики вращения относительно колес:

$$F'h+\frac{mgl}{2}=N_2l$$

Уравнение приобретает такой вид:

$$\frac{F'l}{\mu}-F'h=F\frac{l+\mu h}{\mu}$$

Решаем:

$$F'\frac{l-\mu h}{\mu}=F\frac{l+\mu h}{\mu}$$

Получаем ответ:
$$\boxed{F'=F\frac{l+\mu h}{l-\mu h}}$$