Условие

2.6.44^∗.

При какой скорости V орбита зонда из предыдущей задачи замкнута? Найдите ее перицентр и апоцентр. В случае же незамкнутой орби-ты найдите предельный угол с направлением от центра планеты к точке старта, который образует скорость зонда при его безграничном удалении от планеты.

Решение;

с предыдущей задачи
следут что
$$\epsilon=\frac{v}{u}$$

чтобы орбита была замкнута
$$\epsilon\prec 1$$
отсюда следут что

$$u>\upsilon$$

Мы знаем что
$$r=\frac{uR}{u-vsin(\alpha)}$$

в апоцентре
$$r_a\Rightarrow при \alpha=90°$$

$$r_a=\frac{uR}{u-V}$$
в перецентре
$$r_п\Rightarrow при \alpha=270°$$
$$r_п=\frac{uR}{u+v}$$
теперь вычислим предельный угол

Если

$$r\rightarrow\infty$$
то
$$u-Vsin(\alpha)=0$$
тогда получаем что
$$\alpha_п=arcsin(\frac{u}{v}$$